Reduktionsformel

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Alan Touring Auf diesen Beitrag antworten »
Reduktionsformel
Meine Frage:
Hey, ho!

Also bitte: Im Anschluss an mein "wunderbares" Einheitskreis und Reduktionsformelkapitel gibt es Modellrechnungen. Ich verstehe sie nicht. Es steht die Aufgabenstellung und dann vorgerechnet geschrieben:

???

Berechne, für welche Werte im Intervall [0°,360°] gilt:

sin alpha=0,85

alpha1= 58,21° aber auch

alpha2= 121,79°

Daneben steht: Reduktionsformel: sin phi=sin (180° - phi)

???

Fragen dazu:

1. Was heisst in dem Fall Intervall [0°,360°]?? Das es sich um einen ganzen Kreis handelt, wissen wir ja.
2. Warum steht hier alpha1 und alpha2 als Lösung? Es gibt da doch noch zwei weitere alpha bei der sin Reduktionsformel. Hat sich der Autor in dem Fall einfach willkürlich sin phi =sin (180° - phi) herausgepickt?
3. Warum wird in der Reduktionsformel immer phi und nicht alpha oder beta ... verwendet?

Das könnt ihr mir sicher erklären. Darum bin ich jetzt gespannt.

Veilen Dank

Meine Ideen:
Siehe Beschreibung
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

1.) das Intervall als Definitionsmenge ist schon notwendig. sonst läge keine Funktion vor.
der sinus ist maximal für alle reellen Zahlen definiert.

2.) Reduktionsformeln sind mehr ein Relikt aus der taschenrechnerlosen Zeit.
Tabellen oder Rechenschieber galten nur für 0<phi<90°
Deshalb mussten andere Winkel reduziert werden.
Es gibt z.B. noch sin(-x)=-sin(x)
oder sin (x+180°)=-sin(x)

Im Beispiel ist aber die verwendete Reduktion genau richtig und ausreichend.

3.) Der verwendete Buchstabe ist vollkommen egal. Man nimmt meist griechische
Buchstaben um den Winkel anzudeuten.

sind aber "zu eng" mit dem allgemeinen Dreieck verknüpft.
Alan Touring Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 2.

Ach so!!! Ich hab mich schon die ganze Zeit gefragt, was das eigentlich für einen Sinn macht. Was für einen Sinn hat das alles überhaupt?? Und wie kann ich überhaupt z.B. den sin von einem so großen Winkel berechnen. Ich dachte immer, der kann nur im Dreieck berechnet werden, mit GK, AK, HY. Bei 304,75° ist das ja nicht möglich.

Und warum wird hier z.B. so gerechnet:

cos beta = 0,57 Lösung: beta1 = 55,25° und beta2 304,75° mit der Reduktionsformel: cos phi = cos (360° - phi)

Warum nicht cos phi = - cos (180° - phi) warum wird hier cos phi = cos (360° - phi) verwendet?

Ich glaube, ich habe das ganze Prinzip nicht richtig verstanden.

Danke und nachträglich guten Rutsch!
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