Hilfe beim Ableiten

31.12.2011, 20:37

kartiloco

Hilfe beim Ableiten

Halloo!
Bin neu hier und hoffe ihr könnt mir helfen :-)

Ich habe Probleme, die folgenden Funktionen abzuleiten:

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x+1)e^{x²} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} f(x) = \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} (x+1)^{x²} \end{eqnarray*}$

Bei der ersten habe ich es mit der Produktregel + Kettenregel versucht und bin auf

1 * e^x² + (x+1) * 2x * e^x²

gekommen. Bin mir aber nicht sicher ob's richtig ist.

Bei der 2. habe ich nicht wirklich einen Ansatz...
außer vllt. dass man es als
e^x²*ln(x+1)
schreiben könnte...

Hoffe ihr könnt mir helfen:-)
Guten Rutsch!

31.12.2011, 20:46

Dopap

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das Erste ist soweit richtig. Vielleicht noch e^(x^2) ausklammern.

Beim 2. ist der Ansatz richtig.

bitte Klammern setzen! oder gleich Latex verwenden.

31.12.2011, 20:48

Seppel09

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RE: Hilfe beim Ableiten
Die erste stimmt Freude

Die zweite Aufgabe ist eine Mischung aus Kettenregel und Substitution.

31.12.2011, 20:48

Seppel09

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Ups, da war ich wohl zu langsam.

31.12.2011, 21:33

Dopap

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Zitat:

Original von Seppel09
Ups, da war ich wohl zu langsam.

nee, wir machen hier keinen Sprint zur Erstantwort. Ist schon o.k.

02.01.2012, 13:24

kartiloco

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Also bei der zweiten:

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x+1)^{x²} \end{eqnarray*}$

bekomme ich heraus:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = (2x * ln(x+1) + x² * \frac{1}{x+1})* (e^{x² * ln(x+1)}) \end{eqnarray*}$

1. Frage: ist das korrekt?

2. Frage: hätte ich das auch irgendwie anders lösen können, ohne erst

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x+1)^{x²} \end{eqnarray*}$

in

$\begin{eqnarray*} f(x) = e^{x² * ln(x+1)} \end{eqnarray*}$

umzuwandeln?

3. Frage:

Warum ist

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x+1)^{x²} \end{eqnarray*}$

das gleiche wie

$\begin{eqnarray*} f(x) = e^{x² * ln(x+1)} \end{eqnarray*}$

?

Freue mich über Antworten :-)

02.01.2012, 13:29

klarsoweit

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Frage 1: ja
Frage 2: nein
Frage 3: siehe Logarithmusregeln Augenzwinkern

02.01.2012, 14:06

kartiloco

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Habe mir den Artikel über Logarithmen hier unter "Workshops" durchgelesen.
Mir ist leider immernoch nicht ganz klar, wie man von

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x+1)^{x²} \end{eqnarray*}$

auf

$\begin{eqnarray*} f(x) = e^{x²*ln(x+1)} \end{eqnarray*}$

kommt.
Welches Logarithmusgesetz ist genau anzuwenden?

02.01.2012, 14:08

Cheftheoretiker

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Hi,

es wird verwendet das die allgemeine Exponentialfunktion über die bestimmte definiert ist.

$\begin{eqnarray*} a^x=e^{ln(a)\cdot x} \end{eqnarray*}$

02.01.2012, 14:40

klarsoweit

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Zitat:

Original von kartiloco
Mir ist leider immernoch nicht ganz klar, wie man von

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x+1)^{x²} \end{eqnarray*}$

auf

$\begin{eqnarray*} f(x) = e^{x²*ln(x+1)} \end{eqnarray*}$

kommt.
Welches Logarithmusgesetz ist genau anzuwenden?

Alternativ: $\begin{eqnarray*} e^{x^2 * ln(x+1)} = \left(e^{ln(x+1)} \right)^{x^2} \end{eqnarray*}$ smile

02.01.2012, 16:59

kartiloco

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jetzt ist es klar geworden, DANKE! smile

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