Prismatoidenformel

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mathefraged Auf diesen Beitrag antworten »
Prismatoidenformel
Hallo zusammen

Ich bing ganz verwirrt was die Prismatoidenformel anbelangt...


es ist eine sehr universelle formel und da pyramiden auch du der Gruppe gehören hab ich die formel auch für eine Pyramide ausprobiert. leider komme ich nicht auf das gleiche resultat. geht die formel mit pyramiden? ist mit 4As die Mantelfläche gemeint?
Danke für jede antwort!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prismatoidenformel
Ein wenig googeln hilft schon. Zitat aus Wiki:

Zitat:
Das Volumen V eines Prismatoids lässt sich nach der Formel



berechnen. Dabei sind AG die Grundfläche, AS die Fläche bei mittlerer Höhe, AD die Dachfläche und h die Höhe.


As ist also die horizontale Querschnittsfläche in mittlerer Höhe.

smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prismatoidenformel
und die sollte auch für eine "ordinäre" pyramide passen Augenzwinkern

mathefraged Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle antworten!

Angenommen eine einfache quadraische Pyramide :
Quadratfläche 1m *1m
Seitenkanten 1m

(Bitte die ganzen b<> ignorieren, bin neu und habs nicht besser hingekriegtunglücklich )

Daraus folgt:
Höhe der Seitendreiecke:

h höhe Pyramide:

Mantelfläche:

G Grundfläche: 1
D Deckfläche 0

Volumen nach:




Leider kann ich mir immer nichts unter As vorstellen... Ist die mittlere höhe, höhe der Pyramide gemeit geteilt durch 2? und fals ja multipliziert mit was gibt es As? Kann mir jemand zeigen wie man As ausrechnet?


edit: Habe die [b] und [\b] rausgeschnitten.
LG sulo
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die mittlere Höhe ist die Hälfte der Höhe.

Die Fläche der Pyramide dort kannst du über die Strahlensätze leicht ausrechnen.
[attach]22524[/attach]
Dabei gilt: R:H = r:h (mit r = a/2)*

smile

edit: Zur Erklärung:
R ist die Hälfte der Grundseite A, r ist die Hälfte der Seite a auf der mittleren Höhe.
mathefraged Auf diesen Beitrag antworten »

r ist also R/2...
Dann ist also die rote umramte Fläche As? Was ist As?

(0.25 ist r ; R ist 0.5)
Ergibt aber eingesetzt immernochnicht die richtige Lösung... unglücklich
 
 
mathefraged Auf diesen Beitrag antworten »

AHA! Hammer

vergesst den letzten beitrag, der ist falsch... nach ein wenig ausprobieren hab ichs geschaft

Habs raus. Der Horizontale Querschnit bei "r" (also halber Höhe!)
jetz macht alles Sinn! dann beträgt die fläche nach Strahlensatz 2^2 = 4=> 1/4 der grundfläche der pyramide also 0.25 m^2 in die formel eingesetzt> korrekt!

Sollte doch stimmen meine überlegung?

DAnke und entschuldige das ichs nicht gleich verstanden habe
Gruss
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathefraged
r ist also R/2...
Dann ist also die rote umramte Fläche As? Was ist As?

(0.25 ist r ; R ist 0.5)
Ergibt aber eingesetzt immernochnicht die richtige Lösung... unglücklich


was rechnest du denn da für einen "nicht-sinn" ?


was immer auch R sein mag
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rechnung von mathefraged ist schon richtig, eine Seitenlänge auf halber Höhe ist 0,5m lang und die Fläche As somit 0,5² = 0,25 m² groß.

Die Darstellung in meiner Zeichung bezieht sich auf die halbe Seite, insofern ist riwes Ergebnis, dass r = 0,25m sind, richtig.
Ich hatte aber auch geschrieben, dass r = a/2 ist, somit ist a = 0,5 m und die gesuchte Fläche 0,25 m² groß.

Freut mich, wenn die Prismatoidenformel nun stimmt. Freude

smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

mein kommentar bezog sich allerdings und ausschließlich auf die sogenannte berechnung von "As?" Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich wollte es bloß nicht als Schlusswort stehen lassen, da mathefraged zwischenzeitlich auf die richtige Lösung gekommen war. Augenzwinkern
mathefraged Auf diesen Beitrag antworten »

Danke trotzdem für eure Hilfe Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso "trotzdem"? verwirrt Big Laugh
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

und vielleicht noch das, was einfach zu merken ist:

die flächen verhälten sich wie die quadrate der entsprechenden längen, daher gilt ganz einfach

wie schon ganz oben steht Augenzwinkern

"trotzdem" vielleicht, weil ich frech war Augenzwinkern
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