Dgl 2. Ordnung Lösung durch VdK |
| 01.01.2012, 19:18 | freazer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dgl 2. Ordnung Lösung durch VdK Hallo mal eine Frage: Ich habe eine Dgl 2.Ordnung und soll die mit Variationen der Konstante lösen. Ich kenne dieses Verfahren nur Lamda das heißt ich bestimme die Nulstellen zb y"+8y´+16y=e^(5x) Meine Ideen: L^2+8L+16=0 daraus wird zu L= -4 mit doppelter Nullstelle also ist meine homogene Lsg y=c1*e^(-4x)+c2*xe^(-4x) jetzt kommt die eigentliche Frage muß ich jetzt die homogene Lsg in eine Partikuläre Lsg umformen,dann y´ableiten und dann y" ableiten und einsetzen in die Ursprungsgleichung?? Und wenn das so ist geht das noch einfacher weil wenn ich das jetzt Ableite wird wegen der Kettenregel meine Ableitung so lang das man da später keinen Überblick mehr hat. Danke für eure Antworten |
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| 02.01.2012, 01:05 | DerDepp | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Dgl 2. Ordnung Lösung durch VdK Hossa 
Du hast die angegebene DGL 2-ter Ordnung für den homogenen Fall korrekt gelöst. Um nun die allgemeine Lösung für deine DGL zu finden, musst du so tun als würden die beiden Konstanten c1 und c2 von x abhängen. Daher musst du deine Lösung 2-mal ableiten (mit variablen Konstanten) und dann gleich e^(5x) setzen. |
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| 02.01.2012, 13:16 | freazer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Dgl 2. Ordnung Lösung durch VdK Danke schön, geht das nicht einfacher? Weil bei dieser Dgl wird die 2. Ableitung super Lang, sprich sehr viele Möglichkeiten sich zu verrechnen 
Geht das zb auch mit einer Substitution oder so ähnlich? Gruß André |
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| 02.01.2012, 14:21 | freazer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Dgl 2. Ordnung Lösung durch VdK Habe gerade wieder versucht diese Aufgabe zu lösen, habe ein komplettes A4 Blatt voller Ableitungen gehabt und hab hinterher das Problem das c(x)" drin bleibt, sollte sich das nicht auch rauskürzen? Weil sonst stehe ich ja später vor dem gleichen Problem wie vorher?! |
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| 02.01.2012, 15:14 | freazer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Dgl 2. Ordnung Lösung durch VdK alles klar hab´s selber raus bekommen. Mit der Wronski Determinante ist es einfacher
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