Simplex Negatives Pivot Element

01.01.2012, 21:13	DougFireFly	Auf diesen Beitrag antworten »
Simplex Negatives Pivot Element Servus und ein frohes neues Jahr wünsche ich euch, Ich sitze gerade über dem Thema Simplex-Alogrithmus und versuche folgende Aufgabe zu lösen: Bestimmen Sie das Maximum der Funktion $\begin{eqnarray} f(x_1 , x_2) = 4x_1 + 6x_2 \end{eqnarray}$ Unter den Nebenbedingungen I $\begin{eqnarray} x_1+2x_2 \leq 16 \end{eqnarray}$ II $\begin{eqnarray} x_1+x_2 \leq 10 \end{eqnarray}$ III $\begin{eqnarray} x_1 \leq 8 \end{eqnarray}$ Wobei es für x eine nicht negativitäts Bestimmung gibt: $\begin{eqnarray} \forall x_n \in \mathbb R^{+} \end{eqnarray}$ Das erste Simplextableau sieht wie folgt $\begin{eqnarray} <br /> \begin{vmatrix} b_v & x_1 & x_2 & y_1 & y_2 & y_3 & z & b_i <br /> \\ y_1 & 1 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 16 <br /> \\ y_2 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 10 <br /> \\ y_3 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 8 <br /> \\ z & -4 & -6 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 <br /> \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Als Pivospalte wähle ich $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ mit -6 und Zeile $\begin{eqnarray} y_1 \end{eqnarray}$ mit 2 als Pivoelement. Im nächsten Schritt wende ich Gauß an und erhalte folgendes Tableau : $\begin{eqnarray} <br /> \begin{vmatrix} b_v & x_1 & x_2 & y_1 & y_2 & y_3 & z & b_i <br /> \\ x_2 & \frac{1}{2} & 1 & \frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 & 8 <br /> \\ y_2 & - \frac{1}{2} & 0 & -\frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 2 <br /> \\ y_3 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 8 <br /> \\ z & -1 & 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 48 <br /> \end{vmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Jetzt möchte ich das nächste Pivoelement ermitteln. Als Pivospalte wird $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ mit -1 gewählt, da diese als einzige einen Negativen Zielwert führt. Aus dem Bauch heraus würde ich die Zeile $\begin{eqnarray} y_3 \end{eqnarray}$ mit dem Wert 1 wählen. Da diese zu dem niedrigsten positiven Koeffizienten ( $\begin{eqnarray} b_i \end{eqnarray}$ ) führt. $\begin{eqnarray} <br /> 8 : \frac{1}{2} = 16 \\<br /> 2 : -\frac{1}{2} = -4 \\<br /> 8: 1 = 8 \\<br /> \end{eqnarray}$ Ich habe die Aufgabe anschließend einmal über den Simplexrechner von Matthias Priebe laufen lassen und dieser wählt $\begin{eqnarray} -\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ als Pivoelement aus. Ich bin nun etwa verwirrt , während unserer Vorlesung hat unser Prof erwähnt : Wird das falsche Privo Element gewäht, so wird der Wert in der Spalte $\begin{eqnarray} b_i \end{eqnarray}$ negativ. Dadurch "schießt" man aus dem Definitionsbereich heraus. Aufgrund des Hinweises habe ich das Element mit dem Wert 1 gewählt. Ist das soweit in Ordnung ? Hoffe ihr könnt mir da etwas weiter helfen. Viele Grüße Dougfirefly

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