Lösen eines komplexen LGS

01.01.2012, 22:12

Lina91

Lösen eines komplexen LGS

Meine Frage:
Guten Abend allerseits Augenzwinkern

Ich schäme mich schon fast, euch mit meinem Problem zu belästigen, denn irgendwie verstehe ich selbst nicht, warum ich da hänge ;D

Zur Aufgabe:

Bestimmt werden soll die Lösung des folgenden inhomogenen LGS über C:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & i & i & i \\ 0 & 1 & 2 & i \\ 1 & 0 & 1+i & i \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Durch typische Anwendung von Gauss ergibt sich:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & i & i & i \\ 0 & 1 & 2 & i \\ 1 & 0 & 1+i & i \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
--> (III - I):
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & i & i & i \\ 0 & 1 & 2 & i \\ 0 & -i & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
--> (I + III):
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1+i & i \\ 0 & 1 & 2 & i \\ 0 & -1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
--> (III * i):
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1+i & i \\ 0 & 1 & 2 & i \\ 0 & -i² (= 1) & i & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
--> (III - II):
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1+i & i \\ 0 & 1 & 2 & i \\ 0 & 0 & i-2 & -i \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
--> (III * i):
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1+i & i \\ 0 & 1 & 2 & i \\ 0 & 0 & i² - 2i (= -1-2i) & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und da wäre ich bei meinem Problem angelangt: Wie schließe ich die Umrechnung in die normierte ZSF für x^3 ab, sprich wie muss ich die -1-2i umformen, um da meine 1 stehen zu haben?
Wie gesagt, ich weiß selber, dass das eigentlich auf der Hand liegen müsste aber momentan hab ich wohl das sprichwörtliche "Brett vorm Kopf".

Ich würde mich wirklich sehr über eine Antwort von Euch freuen!

Lieben Gruß

01.01.2012, 22:35

Lina 91

Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, ich habe gerade eben einen Fehler entdeckt:

Das Element a3,2 beim 3. Umformungsschritt hat natürlich nicht den Wert -1, sondern -i

02.01.2012, 12:27

Zizou66

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Und da wäre ich bei meinem Problem angelangt: Wie schließe ich die Umrechnung in die normierte ZSF für x^3 ab, sprich wie muss ich die -1-2i umformen, um da meine 1 stehen zu haben?

$\begin{eqnarray*} 1=\frac{-1-2i}{-1-2i} \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

Lösen eines komplexen LGS

Verwandte Themen