Division mit Potenzen und Binomen

02.01.2012, 13:39

Study

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Division mit Potenzen und Binomen

Hallo und frohes Neues allen!

Mein Jahr beginnt mal wieder ganz wunderbar---- Ironie off

Ok, Ich habe folgendes Mathematische Problem.

$\begin{eqnarray*} \frac{x^4-y^4}{(x-y)(x+y)^2-2x^2y+2xy^2} \end{eqnarray*}$

Meine Lösung wäre

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{(x-y)^4} \end{eqnarray*}$

rauskommen soll aber

$\begin{eqnarray*} x+y \end{eqnarray*}$

kann mir bitte jemand sagen wie verkehrt meine Lösung ist.

02.01.2012, 13:48

galoisseinbruder

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Ich krieg auch das raus was rauskommen soll.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{(x-y)^4} \end{eqnarray*}$

als Lösung würde bedeuten, dass der ursprüngliche Nenner gleich $\begin{eqnarray*} (x-y)^8 \end{eqnarray*}$ ist, dazu fehlen aber ein paar Potenzen.
Vorgehensweise hier: Im Zähler 3. Binomi
im Nenner: hintere 2 Terme, was ausklammern und dann weiter ausklammern und schlußendlich kürzen.

Zitat:

kann mir bitte jemand sagen wie verkehrt meine Lösung ist.

Auf einer Skala von 1-10? Oder wie ist das zu verstehen.

02.01.2012, 14:07

Study

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RE: Division mit Potenzen und Binomen

Zitat:

kann mir bitte jemand sagen wie verkehrt meine Lösung ist.

war einfach nur die frage ob falsch oder ganz Falsch. smile

smile

ich setz mich jetzt noch mal an die Aufgabe und sehen mal wo ich falsch lag.

Wenn x+y richtig ist dann muss ich da ja auch drauf kommen.

Danke erstmal

02.01.2012, 17:09

Study

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so ich komm noch nicht wirklich weiter.

ist

$\begin{eqnarray*} x^4-y^4 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} (x-y)^4 \end{eqnarray*}$

02.01.2012, 17:17

Leopold

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Zitat:

Original von Study
$\begin{eqnarray*} x^4-y^4 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} (x-y)^4 \end{eqnarray*}$

Wenn du mit solchen Hämmern kommst, kann man nur sagen: GANZ FALSCH.

Es ist mir immer wieder ein großes Rätsel, wie man so etwas Falsches behaupten kann. Schon einfache Zahlenwerte zeigen, daß das nicht stimmen kann. Mit $\begin{eqnarray*} x=3,y=2 \end{eqnarray*}$ heißt das zum Beispiel:

$\begin{eqnarray*} x^4 - y^4 = 3^4 - 2^4 = 81 - 16 = 65 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x-y)^4 = (3-2)^4 = 1^4 = 1 \end{eqnarray*}$

Und $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ soll gleich $\begin{eqnarray*} 65 \end{eqnarray*}$ sein?

Diese Regel gibt es nicht, es gab sie nie, und es wird sie nie geben ...

02.01.2012, 17:19

galoisseinbruder

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Zitat:

Original von Study
$\begin{eqnarray*} x^4-y^4 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} (x-y)^4 \end{eqnarray*}$

Das ist eine 11 auf der "Lösung ist verkehrt-Skala".
Gegenbsp. : $\begin{eqnarray*} 4^4-2^4=256-16=240 \neq 16= 2^4=(4-2)^4 \end{eqnarray*}$

Sinnvoller und von mir bereits vorgeschlagen:

Zitat:

Im Zähler 3. Binomi

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02.01.2012, 17:33

Study

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Ok, etwas Nachsicht bitte. Ich habe ja den Willen etwas zu lernen.

Für jemanden mit großen Mathematischen Verstand ist es einfach zu sagen nimm die 3. Binomische Formel und Klammer mal das Eine beim Anderen aus.

Ok, ich habe nicht diese Gabe und nun würde ich gerne etwas Fleiß aufbringen und etwas lernen.

Zum beispiel mein Vorschlag zum Ausklammern sieht so aus:

$\begin{eqnarray*} -2x^2y+2xy^2=2xy(y-x) \end{eqnarray*}$

der Vollständigkeitshalber: $\begin{eqnarray*} x^4*y^4=(xy)^4 \end{eqnarray*}$ seit ihr damit einverstanden?

02.01.2012, 17:42

galoisseinbruder

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Was du im letzten Beitrag geschrieben hast ist alles richtig.

Zitat:

Für jemanden mit großen Mathematischen Verstand ist es einfach zu sagen nimm die 3. Binomische Formel und Klammer mal das Eine beim Anderen aus.

Und kaum schwieriger als es zu sagen ist es zu versuchen die Hilfestellung auch anzuwenden. Schreib die 3. Bin. Formel hin und direkt drunter $\begin{eqnarray*} x^4-y^4 \end{eqnarray*}$ .
Wie sieht dann die andere Seite aus.

Und zur Nachsicht: du hast doch vorher selber gefragt ob es falsch oder ganz falsch. Und dieses mal ist es halt ganz ganz falsch. Das ist kein persönlicher Angriff sondern ein wink mit dem Scheunentor diesen Fehler nie wieder zu machen.

02.01.2012, 17:54

Study

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OK. wieder zum Thema.

also III. Binom ist

$\begin{eqnarray*} (a+b)*(a-b)=a^2-b^2 \end{eqnarray*}$

das bedeutet in meinem Fall nun

$\begin{eqnarray*} (x^2+y^2)*(x^2-y^2) \end{eqnarray*}$

02.01.2012, 17:56

Study

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Kann ich auch von

$\begin{eqnarray*} x^4-y^4 \end{eqnarray*}$ im Nenner $\begin{eqnarray*} x-y \end{eqnarray*}$ kürzen

Und käme so auf

$\begin{eqnarray*} \frac{x^3-y^3}{(x+y)^2-2x^2y+2xy^2} \end{eqnarray*}$ ?

02.01.2012, 18:06

galoisseinbruder

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} (a+b)*(a-b)=a^2-b^2 \end{eqnarray*}$ das bedeutet in meinem Fall nun $\begin{eqnarray*} (x^2+y^2)*(x^2-y^2) \end{eqnarray*}$

Beim zweiten fehlt noch das =
$\begin{eqnarray*} (x^2+y^2)*(x^2-y^2)= x^4-y^4 \end{eqnarray*}$
Und das ist das was wir hier brauchen.

Zitat:

Kann ich auch von $\begin{eqnarray*} x^4-y^4 \end{eqnarray*}$ im Nenner $\begin{eqnarray*} x-y \end{eqnarray*}$ kürzen Und käme so auf $\begin{eqnarray*} \frac{x^3-y^3}{(x+y)^2-2x^2y+2xy^2} \end{eqnarray*}$ ?

Erstens: $\begin{eqnarray*} (x^4-y^4) : (x-y)\neq x^3-y^3 \end{eqnarray*}$
Anscheinend war das Scheunentor nicht groß genug.
Zweitens: Wenn du kürzt muss du jeden Summanden im Nenner durch x-y teilen nicht nur den ersten.

Die Idee x-y zu kürzen ist aber gut. Dazu solltest du im Zähler auf x^2-y^2 nochmal die 3. bin. Formel anwenden und im Nenner x-y ausklammern.

Zum Kürzen sollte man im Zähler und Nenner Produkte stehen haben.

02.01.2012, 18:35

Study

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sorry, ich bin heute wohl wirklich zu unkonzentriert.....

Ich versuche grade einen neuen Ansatz zu finden.

Dafür habe ich versucht die Klammern aufzulösen.

Sieht noch so aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^4-4x^3y+6x^2y^2-4xy^3+y^4}{(x-y)*(x^2+2xy+y^2)-2x^2+2xy^2} \end{eqnarray*}$

darf ich an die Aufgabe so heran gehen?

werde ne kurze Pause machen und dann hoffentlich etwas mehr durchsehen.

02.01.2012, 18:37

galoisseinbruder

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Ausmultiplizieren ist nicht sonderlich sinnvoll da dann das kürzen sehr schlecht geht.

02.01.2012, 20:54

Study

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kann mal einer die Scheune anzünden? Ich komm einfach nicht durch das Tor durch.

derzeit stehe ich hier:

$\begin{eqnarray*} \frac{(x^2+y^2)(x^2-y^2)}{(x-y)(x+y)^2*2xy(-x+y)} \end{eqnarray*}$

mein nächster Schritt war:

$\begin{eqnarray*} \frac{(x^2+y^2)(x^2-y^2)}{(x-y)(x^2+2xy+y^2)*2xy(-x+y)} \end{eqnarray*}$

damit hab ich

$\begin{eqnarray*} \frac{\underline{\underline{\underline{(x^2+y^2)}}}*\underline{\underline{(x^2-y^2)}}}{\underline{\underline{(x-y)}}(\underline{\underline{\underline{x^2}}}+\underline{2xy}+\underline{\underline{\underline{y^2}}})*\underline{2xy}(-x+y)} \end{eqnarray*}$

die ich aber nicht zusammen fassen kann.....

02.01.2012, 20:58

galoisseinbruder

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Da ist ein Abschreibfehler drin:
$\begin{eqnarray*} \frac{\underline{\underline{\underline{(x^2+y^2)}}}*\underline{\underline{(x^2-y^2)}}}{\underline{\underline{(x-y)}}(\underline{\underline{\underline{x^2}}}+\underline{2xy}+\underline{\underline{\underline{y^2}}})\color{red}+\color{black}\underline{2xy}(-x+y)} \end{eqnarray*}$ .
Jetzt (x-y) im Nenner ausklammern.

02.01.2012, 21:33

Study

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ich habe jetzt
$\begin{eqnarray*} (x-y)(x^2+2xy+y^2) \end{eqnarray*}$

zu

$\begin{eqnarray*} x^3+2x^2y+xy^2-x^2y-2xy^2-y^3 \end{eqnarray*}$

und dann zu

$\begin{eqnarray*} x^3+x^2y-xy^2-y^3 \end{eqnarray*}$

gemacht.

02.01.2012, 21:37

galoisseinbruder

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Zum wiederholten Mal:
Ausmultipliziern bringt nichts, du willst doch kürzen und dafür muss die dominante Rechenoperation eine Multiplikation sein, keine Addition.

ich wiederhole meine Hinweis von grade eben nochmal:

Zitat:

Jetzt (x-y) im Nenner ausklammern.

Das war aber das letzte Mal. Ich hab´bezüglich Widerholungen eine 3 Strikes Regelung. Bei 3 Strikes bin ich raus. Um mit einer Wand zu reden muss ich nicht ins Internet.

02.01.2012, 22:39

sulo

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@Study

Wenn du weiter rechnen möchtest finden sich mit Sicherheit genug Helfer, um mit dir die Lösung zu erarbeiten.

smile

smile

03.01.2012, 20:59

Study

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Danke für die Hilfsangebote und die Hilfe von Galoisseinbruder.
Ich benötige die Glaub ich wirklich dringend....

Hab heute etwas gegrübelt und bin zur zeit auf folgendem Stand

$\begin{eqnarray*} \frac{(x^2+y^2)(x^2-y^2)}{(x-y)(x+y)^2+2xy(-x+y)} \end{eqnarray*}$

daraus mach ich

$\begin{eqnarray*} \frac{(x^2+y^2)(x^2-y^2)}{(x-y)(x+y)^2-2xy(x-y)} \end{eqnarray*}$

dann komm ich auf

$\begin{eqnarray*} \frac{(x^2+y^2)(x^2-y^2)}{(x-y)[(x+y)^2-2xy]} \end{eqnarray*}$

fühl mich dabei aber noch nicht sicher

03.01.2012, 21:10

sulo

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Da Galoisseinbruder seit Stunden off ist, gebe ich mal ein bisschen Hilfestellung:

Deine Rechnung ist richtig. Freude

Freude

Und jetzt darfst du auch eine Klammer im Nenner auflösen: [(x+y)² - 2xy]

Und dann fasse die eckige Klammer mal zusammen.

smile

smile

03.01.2012, 21:34

Study

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sorry, war kurz weg....

Aber ich sehe jetzt wo es hin geht.

$\begin{eqnarray*} {(x-y)*(x^2+2xy+y^2-2xy)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} {(x-y)*(x^2+y^2)} \end{eqnarray*}$

dann hab ich

$\begin{eqnarray*} \frac{(x^2+y^2)*(x^2-y^2)}{(x-y)*(x^2+y^2)} \end{eqnarray*}$

würde nach dem kürzen aber auf

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-y)}{1} \end{eqnarray*}$

kommen

03.01.2012, 21:41

sulo

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Da hast du ein bisschen zu viel gekürzt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \frac{(x^2-y^2)*(x^2+y^2)}{(x-y)*(x^2+y^2)} \end{eqnarray*}$ Freude

Freude

Belassen wir es mal hierbei:

$\begin{eqnarray*} \frac{(x^2-y^2)}{(x-y)} \end{eqnarray*}$

Was fällt dir dazu ein? Augenzwinkern

Augenzwinkern

03.01.2012, 21:47

Study

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ich bin davon ausgegangen:

$\begin{eqnarray*} \frac{(x^2-y^2)}{(x^1-y^1)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{2-(1)}-y^{2-(1)} \end{eqnarray*}$

03.01.2012, 21:51

sulo

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Du solltest dich unbedingt noch mal mit den binomischen Formeln auseinandersetzen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Denke im vorliegenden Fall mal an die dritte.

smile

smile

03.01.2012, 21:59

Study

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ich habe doch

$\begin{eqnarray*} (x^2-y^2) \end{eqnarray*}$

und nicht

$\begin{eqnarray*} (x-y)^2 \end{eqnarray*}$

damit hab ich doch

$\begin{eqnarray*} x*x-y*y \end{eqnarray*}$

lieg ich falsch?

03.01.2012, 22:01

sulo

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Das, was du sagst, stimmt alles. Dennoch: Kennst du die dritte binomische Formel? verwirrt

verwirrt

03.01.2012, 22:07

Study

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eben noch mal nachgelesen

$\begin{eqnarray*} (a+b)(a-b)=(a^2-b^2) \end{eqnarray*}$

jetzt versteh ich mehr

dann kürz ich

$\begin{eqnarray*} \frac{(x+y)(x-y)}{(x-y)} \end{eqnarray*}$

und habe dann endlich

$\begin{eqnarray*} x+y \end{eqnarray*}$

03.01.2012, 22:08

Study

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Vielen Dank an

Galoisseinbruder und Sulo

03.01.2012, 22:11

sulo

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Ja, das ist die Lösung. Freude

Freude

Auch im Namen von Galoisseinbruder: Gern geschehen. Wink

Wink

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