X-Isolation (ln, e, Brüche)

02.01.2012, 13:46	solomo	Auf diesen Beitrag antworten »
X-Isolation (ln, e, Brüche) Hallo, ich habe in einer Klausur, die ich gerade berichtige, folgende Aufgaben zu lösen gehabt und bin dabei auf folgende Ergebisse gekommen. Könnte die bitte jemand kontrollieren bzw. bei A4 einen Tipp geben? Danke: Isoliere jeweils X: $\begin{eqnarray} e^{4-x} +4 = a \end{eqnarray}$ Da hab ich raus $\begin{eqnarray} x = -ln(a-4) +4 \end{eqnarray}$ 2te Aufgabe: $\begin{eqnarray} 3^{x²-1} = a \end{eqnarray}$ Mein Lösungsvorschlag war hier: $\begin{eqnarray} x = \sqrt{ln(a-3)} +1 \end{eqnarray}$ Weiterhin: $\begin{eqnarray} a (x³+b) - b(x³+a)=a²-b² \end{eqnarray}$ Da komme ich auf: $\begin{eqnarray} x = Dritte\sqrt{\frac{a²-b²}{a-b} } \end{eqnarray}$ Zuletzt sollte man die hier lösen: $\begin{eqnarray} 62^{x} + 2^{x+1} = 2^{2x} \end{eqnarray}$ Da komme ich irgendwie auf: $\begin{eqnarray} x = \frac{1}{ln(10)-1} \end{eqnarray*}$ Kommt mir alles sehr komisch vor und wär dankbar, wenn jemand mal drüberschaut
02.01.2012, 13:59	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit 1 und 3 bin ich einverstanden, wobei man bei der 3 die Lösung mittels 3.Binomischer Formel noch vereinfachen kann. Es gibt noch andere Logarithmen außer dem natürlichen, es ist z.B. $\begin{eqnarray} ln(3) \neq 1 \end{eqnarray}$ . Vielleicht hilft das bei der 2. Bei der 4 hab ich überhaupt keine Ahnung wie du auf das Ergebnis kommst (ln hat hier wieder gar nichts verloren), das Ergebnis ist ziemlich simpel.

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