Taylorpolynom l Ableitung

02.01.2012, 16:21	Creativ	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynom l Ableitung Hallo Leute Also.. ich hab ein Problem mit den Ableitungen für das Taylorpolynom der 3.Ordnung folgende Gleichung muss ich (schätzungsweise xD 3-4mal ableiten..): $\begin{eqnarray} f(x) = e^xsinx \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x_0 = 0 \end{eqnarray}$ So, hier erstmal meine bisherigen.. "Versuche" :S $\begin{eqnarray} f(0) = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = e^x sinx + e^x cosx = e^x (sinx + cosx) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x) = e^x(sinx + cosx) + e^x(cosx - sinx) = e^x(sinx-sinx + cosx + cosx) = e^x(cosx^2) \end{eqnarray}$ oder...?: $\begin{eqnarray} f''(x) = (e^x sinx + e^x cosx)+(e^x cosx + e^x (-sinx)) = 2* e^x cosx + e^x sinx + e^x -sinx \end{eqnarray}$ naja ihr sehts ja xD heilloses durcheinander.. Von der Aufgabe unabhängig muss ich die Ableitungen von 3 anderen Aufgaben bestimmen: a) $\begin{eqnarray} f(x) = (cosx * e^x + x^2)/(x^2 - 3) \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} f'(x) = (-sinx * e^x + cosx * e^x + 2x) / (2x) \end{eqnarray}$ ? b) $\begin{eqnarray} f(x) = ln (arctanx) \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} f'(x) = ( 1 / (1 + x^2)) / (arctanx) \end{eqnarray}$ ? c) f(x) = (wurzel aus (x^2 + x - 3)e^x -> f'(x) = 1 / 2(wurzel aus ((x^2 + x -3)e^x) * (2x + 1)e^x + (x^2 + x - 3)e^x Ich hoffe man erkennt was ich da fabriziert habe :S latex wollt nich ganz so wie ich.. auf jeden.. bei dem ersten bräuchte ich evt ne erklärung wie ich das am besten mach.. und beim zweiten wäre nett, wenn mir wer sagen könnt obs stimmt und wenn nicht, wie ichs richtig machen kann xD' Dank euch schonmal :3
02.01.2012, 16:42	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom l Ableitung Hi, du willst das Taylorpolynom 3. Grades bestimmen. Die 3 Ableitungen hast du schon, jetzt fehlt nur noch das einsetzen des Entwicklungspunktes. Was erhählst du dann für Werte? edit: Wobei ich gerade sehe das die zweite und dritte Ableitung falsch ist.
02.01.2012, 17:04	Creativ	Auf diesen Beitrag antworten »
uhm ja.. xD das ist mein erstes Problem^^' ich weiß, dass sie falsch sind, nur wies richtig geht ka?:P hatte gehofft dass mir hier wer erklären kann wie ichs richtig machen muss
02.01.2012, 17:15	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine erste Ableitung ist ja schonmal richtig. $\begin{eqnarray} f'(x) = e^x sinx + e^x * cosx = e^x (sinx + cosx) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=e^x(sin(x)+cos(x))=e^xsin(x)+e^xcos(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x)=(e^xsin(x)+e^xcos(x))' \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =e^xsin(x)+e^xcos(x)+e^xcos(x)+e^x(-sin(x)) \end{eqnarray}$ So, jetzt fass mal den Spaß zusammen.

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