Restgliedabschätzung für den sinus

02.01.2012, 17:27	Haselnuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Restgliedabschätzung für den sinus Meine Frage: Beweisen Sie mit Hilfe der Restgliedabschätzung für den Sinus folgenden Limes: $\begin{eqnarray} (I) \lim_{x \to 0} \frac{sin x}{x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (II)\lim_{x \neq 0}\frac{sin x}{x} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich hab zunächst einmal das Taylorpolynom 4 Ordnung (um mir den Verlauf anzuschauen) bestimmt: $\begin{eqnarray} 1-\frac{x²}{6} + \frac{x^{4} }{120} \end{eqnarray}$ Man sieht das der erste Term, welches dem Taylorpolynom erster Ordnung entspricht 1 ist. Jetzt ist mir unklar was ich genau machen soll Oo. Was ist mit Restgliedabschätzung für den Sinus gemeint ? Wozu? Für $\begin{eqnarray} \lim_{x \neq 0} x \end{eqnarray}$ soll $\begin{eqnarray} x \neq 0 \end{eqnarray}$ was muss ich denn für "a" (den Entwicklungspunkt) einsetzen?
02.01.2012, 17:47	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Restgliedabschätzung für den sinus Hi, ich denke mal du willst es mit dem Restglied nach Lagrange abschätzen? Nun gut, der Fehler $\begin{eqnarray} R_n=\frac{f^{n+1}(a)}{n+1}(x-x_0)^{n+1} \end{eqnarray}$ Wie sieht nun das Restglied aus? Wenn ich falsch liege bitte ich um Korrektur. hangman!
02.01.2012, 18:05	Haselnuss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Restgliedabschätzung für den sinus Ja das möchte ich, mal gucken ob ichs auch kann : $\begin{eqnarray} R_{1} = \frac{\frac{sin 0}{0}^{1+1}}{1+1} (0-x_{0} )^{1+1} \end{eqnarray*}$ Oo durch 0 kann man nicht teilen, dass hab ich schon gelernt. Was muss ich für n und x einsetzen?
02.01.2012, 18:22	Haselnuss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Restgliedabschätzung für den sinus So folgendes, das Restglied nach Lagrange sieht doch so aus: $\begin{eqnarray} Rn(x)=\frac{f^{n+1}(\gamma ) }{(n+1)!} (x-x_{0} )^{n+1} \end{eqnarray*}$
02.01.2012, 18:32	Haselnuss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Restgliedabschätzung für den sinus Was ich für n einsetzen muss und für xO versteh ich echt nicht...Bitte um Rat
02.01.2012, 18:40	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Restgliedabschätzung für den sinus Ups, ich habe im Nenner die Klammer und die Fakultät vergessen $\begin{eqnarray} R_n=\frac{f^{n+1}(a)}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1} \end{eqnarray}$ Naja, du hast doch das Taylorpolynom n-ten Grades, in deinem Fall $\begin{eqnarray} 4 \end{eqnarray}$ . Nun setzt du die $\begin{eqnarray} 4 \end{eqnarray}$ für dein n ein und für $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ deinen Entwicklungspunkt.
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