Kombinatorik |
| 02.01.2012, 18:11 | juckiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kombinatorik hallo bräuchte mal ein wenig hilfe bei der folgenden(eigenartig gefragten :-)) aufgabe 6 biologiebücher, 4 chemiebücher und 3 physikbücher sollen so angeordnet werden, dass die stoffgebiete zusammenbleiben. auf wieviele arten kann dies erfolgen wenn a) alle bücher verschieden sind b) die biologie und chemie bücher gleich, die physikbücher aber verschieden Meine Ideen: zu a) wenn alle bücher verschieden sind, gibt es 13! anordnungen zu b) da wären es für die chemie und biobücher, 10! + 3! stimmt das so, ich glaube ich komme mit der aufgabenstellung auch nicht so recht klar, die stoffgebiete sollen zusammenbleiben aber alle sind unterscheidbar?? alles Bücher insgesammt oder die jeweiligen stoffgebiete?? wäre euch dankbar wenn mir jemand diesen sachverhalt erkläören könnte lg und frohe 2012 |
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| 02.01.2012, 20:31 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
13! Anordnungen wären es, wenn die Bücher völlig durcheinander im Regal stehen dürften. Die Bücher der einzelnen Fachgebiete sollen aber nebeneinander stehen, z.B. die drei unterscheidbaren Physikbücher (ein blaues, ein gelbes, ein rotes). Du mußt also überlegen, wie viele Möglichkeiten es gibt, jeweils die Bücher der einzelnen Fachgebiete anzuordnen und anschließend auch noch die Anzahl der Möglichkeiten, die Fachgebiete im Regal zu sortieren. |
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| 02.01.2012, 21:21 | juckiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| kombinatorik ja die frage ist auch ein wenig eigensinnig formuliert wenn ich also die 3 fachgebiete unterscheiden soll gibt es 6! + 3! + 4! =750 möglichkeiten wenn man dabei jetzt die 3 fachgebiete unterscheidet gibt es also 750^3 Möglichkeiten mit n^k ist das nun korrekt so?? war mir hier nicht sicher wegen der addition der fakultät |
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| 02.01.2012, 21:46 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Anzahlen der Möglichkeiten der Fachgebiete müssen multipliziert werden. Stelle Dir vor, daß Du die Biologiebücher in das Regal gestellt hast, dann kommen danach ja noch 3! mal Möglichkeiten für Physik dazu. Zu den Fachgebieten: Die Bücher eines Fachgebietes kannst Du als ein einziges zusammenhängendes Buch betrachten. Wie viele Möglichkeiten gibt es also, drei Bücher anzuorden? |
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| 02.01.2012, 21:54 | juckiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| kombinatorik ok, dann der nächste versuch: das war mir jetzt aber auch einleuchtend denn es ist ja "und" die auswahl der anderen bücher und daher multiplizieren wir. 6! * 4! * 3! =51840 anornungsmöglichkeiten dass müsste dann auch schon das ergebniss für a sein zu b) wäre es dann 10! * 3! =21.772800 möglichkeiten. ist es nun alle skorrekt?? vielen dank auch an deine schnelle antworten :-) |
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| 02.01.2012, 22:09 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim Rechenweg (blau) fehlen noch die Anordnungen der Fachgebiete. Bei Deinem Ergebnis (rot) hast Du Dich wahrscheinlich beim Eintippen in den Taschenrechner vertippt. zu b) Wie kommst Du auf 10! 
Die sechs Physikbücher haben weiterhin 6! Möglichkeiten, die jeweils anderen sind nicht unterscheidbar. Es gibt also für Bio und Chemie jeweils nur eine Anordnung. |
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| 03.01.2012, 12:47 | juckiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| kombinatorik ok also die a) verstehe ich dann echt nicht ich habe für die biobücher 6! für die chemie 4! und für die physik 3! ich dachte damit habe ich die anordnung der stoffgebiete bereits berücksichtigt??!?? zu b) wenn die biobücher 6 und die chemie bücher 4 sind dann sind, wenn beide nicht unterscheidbar sind 10! es wäre nett wenn du mir den lösungsweg nochmal explizit erklärst vielen dank mfg juckiiii |
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| 03.01.2012, 15:29 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der a) mußt Du noch berücksichtigen, daß Du die Bücher der Fachgebiete in verschiedenen Reihenfolgen in das Regal stellen kannst. Z.B. links Bio, in der Mitte Chemie, rechts Physik. Oder links Chemie, in der Mitte ... Oder ... Wie viele Möglichkeiten sind das? Zur Aufgabe b) Das die Bio- und Chemiebücher gleich sind bedeutet, daß man z.B Chemiebücher untereinander nicht unterscheiden kann. Ein Unterschied zwischen Bio-, Chemie- und Physikbuch ist aber immer erkennbar. Hier gibt es also wieder 6! Möglichkeiten für Physik, aber jeweils nur noch eine für die anderen Fächer. Dazu kommen dann noch die Reihenfolgen der Fächer wie bei a). |
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