Nachweis der Symmetrie [ganzationale Funktionen] |
| 02.01.2012, 18:32 | Matheroboter7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Nachweis der Symmetrie [ganzationale Funktionen] Hallo zusammen, ich weise grade die Symetrie von ganzrationalen Funtkionen nach: Ich habe die Aufgabe: f(x)= 3x^3 - 8x Meine Ideen: Ich gehe so vor: Vermutung: Punktsymetrisch f(-x) = 3*(-x)^3 - 8 * (-x) f(-x)= -3x^3 + 8x f(-x)= - f(x) Vermutung bestätigt! Meine Frage nun: Wieso ist in der Urpsrungsgleichung -8x und im Nachweis + 8x. Ist das richtig gerechnet? LG Matheroboter |
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| 02.01.2012, 18:53 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Nachweis von Symetrie [ganzationale Funktionen] leichte Frage
1. richtig gerechnet : f(-x) = - f(x) 2. klammere bei (-3x^3 + 8x) den Faktor (-1) aus..und vergleiche dann mit der Urpsrungsgleichung ok? |
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| 02.01.2012, 20:26 | MathematikRoboter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also mir gehts darum ob ich das in der Klausur so schreiben darf und ob es komplett richtig ist! Stimmt es? b) wenn ich das ausklammere erhalte ich die Ursprungsgleichung, darüber bin ich mir im Klaren. Danke!!! |
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| 02.01.2012, 20:37 | MathematikRobo7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und eine weitere Frage: Wie schaut es bei dieser Funktion aus: f(x)= - x^3 + 1 muss ich hier das Rechenzeichen umdrehen oder wie wird das gemacht? Oder istbei negativen x Werten GAR KEINE SYMETRIE ?? LG Robo |
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| 02.01.2012, 20:46 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
.. nicht ganz : f(x)= - x^3 + 1 ist punktsymmetrisch zum Wendepunkt 
aber du willst wohl nur spezielle Symmetrie untersuchen (Zentrum (0;0) ..bzw.. Achse x=0) ? hm? |
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| 02.01.2012, 21:01 | MathRobox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein, ich will nur wissen ob es Achsensymetrisch oder Symetrisch zum Ursprung ist. Ich glaube zweiteres stellt doch die Punktsymetrie dar oder? Nach meinen Berechnungen müsste das letzte Beispiel mit -x^3 Symetrisch zum Ursprung sein oder? Meine Lehrerin meinte es hat keine Symetrie. Das verwirrt mich. LG Roboooter |
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| 02.01.2012, 21:06 | Matherobototer1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie muss ich denn f(x)= -x^3 + 1 umformen damit ich auf die Symetrie zum Ursprung komme? Oder muss ich da nix machen? |
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| 02.01.2012, 21:16 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm f(x)= -x^3 + 1 ist NICHT punktsymmetrisch zum Ursprung - da kannst du nichts dagegen machen. nebenbei: f(x)= -x^3 das Ding wäre punktsymmetrisch zum Ursprung (nicht aber f(x)=-x^3 +1 ) |
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| 02.01.2012, 22:01 | Mathebot1993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das verwirrt mich jetzt ungemein. Woher erkenne ich ob ich es umwandeln muss oder nicht? bzw ob Symetrie vorliegt oder nicht |
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| 02.01.2012, 23:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo "Mathebot" bzw. die unzähligen anderen Namen, die du verwendest: Es ist NICHT erlaubt, in jedem deiner Beiträge einen anderen Namen zu verwenden. Das ist auch extrem nervig und unhöflich. Bitte behalte den einmal gewählten Namen bei, ansonsten deine Fragen nicht mehr beantwortet und die Threads geschlossen werden. Das wird beim nächsten von dir verwendeten neuen Namen umgehend der Fall sein! mY+ Ausserdem wurde dir gesagt, wie man Symmetrie richtig schreibt. Warum weigerst du dich beharrlich, dies anzuerkennen? |
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| 02.01.2012, 23:57 | Mathebot1993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, entschuldige bitte. Ich habe gedacht, dass man nciht mit dem ein und dem selben Namen wiederholt schreiben darf. Dies war der Grund weshalb ich meine Namen änderte. LG |
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| 03.01.2012, 01:28 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, mit dieser Begründung habe ich wirklich nicht gerechnet. Wenn dem so ist, sei dir verziehen 
___________________ Du kannst bei rationalen Polynomen die Symmetrie zur y- Achse und die Punktsymmetrie zum Nullpunkt leicht an folgenden Eigenschaften erkennen: Achsensymmetrie zur y-Achse: f(-x) = f(x) Es kommen nur Potenzen von x mit geradzahligen Exponenten vor. Dazu gehören auch die Konstanten, also Zahlen wie 1, 2 oder a, denn diese kann man immer als Produkte mit schreiben. Beispiel: Punktsymmetrie zum Nullpunkt: f(-x) = - f(x) Es kommen nur Potenzen von x mit ungeradzahligen Exponenten vor. Beispiel: Wenn in dem Funktionsterm beide Arten von Hochzahlen vorzufinden sind, liegt einfach keine der beiden genannten Arten von Symmetrie vor. mY+ |
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| 03.01.2012, 10:42 | Mathebot1993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Mytos, vielen Dank für deine Erklärung. Diese ist mir aber bereits geläufig, und es ging mir eher darum, diese Symetrie rechnerisch zu beweisen! Zuvor hatte ich wenig Probleme, doch die genannte Aufgabe machte mich stutzig. f(x)= -x^3 + 1 zuvor hatte ich nur Funktionen, bei denen x positiv war. Jetz ist es negativt. Wie gehe ich hier vor, (auch gedanklich), um zu beweisen, dass hier eine Symmetrie oder keine Symmetrie vorliegt. Mir gehts es jetzt also hauptsächlich um das Minus vor dem x. LG Mathebot |
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| 03.01.2012, 11:29 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da es dir, wie oben erwähnt, nur um Ursprungssymmetrie oder y-Achsesymmetrie geht, kannst du eben die 2 entsprechenden Kriterien überprüfen. Du bildest immer erst f(-x) und vergleichst das, was du dann raus bekommst zunächst mit f(x) und dann mit -f(x). Sind die Terme für f(-x) und f(x) gleich, dann liegt y-Achsensymmetrie vor. Sind die Terme für f(-x) und -f(x) gleich, dann liegt Ursprungssymmetrie vor. Diese Verfahren ist allgemeingültig und somit natürlich auch dann anwendbar wenn ein Minuszeichen vor deinem x³ steht (das war ja deine Frage). |
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| 03.01.2012, 12:48 | Mathebot1993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das bedeutet im Klartext, dass ich das Rechenzeichen einfach umdrehe, also von - nach + ? |
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| 03.01.2012, 14:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst schon dazu schreiben mit welcher Absicht du das tun willst bzw welcher Rechenschritt hier passiert. |
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| 03.01.2012, 16:15 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist doch toll, wieviel Leute sich hier um dich kümmern aber du solltest halt auch zur Kenntnis nehmen, was die dir versuchen klar zu machen wenn es dir (wie im Titel schon notiert) nur um ganzationale Funktionen geht, und nur um Punktsymmetrie zum Ursprung oder um Achsensymmetrie zur y-Achse dann hat dir doch mYthos alles klar und deutlich aufgeschrieben: ZITAT: Punktsymmetrie zum Nullpunkt: f(-x) = - f(x) Es kommen nur Potenzen von x mit ungeradzahligen Exponenten vor. Achsensymmetrie zur y-Achse: f(-x) = f(x) Es kommen nur Potenzen von x mit geradzahligen Exponenten vor. ENDE UND DAS HEISST FÜR DICH IM KLARTEXT: egal welche Vorzahlen und egal, welche Vorzeichen vor den x^n herumstehen: du brauchst nur nachzuschauen, ob alle Exponenten n gerade oder ob alle ungerade sind bei f(x)= -x^3 +1 = -x^3 +1*x^0 kommen ungerade (die 3) und gerade (die 0 ) Exponenten vor also ist diese Funktion weder punktsymmetrisch zum Ursprung noch achsensymmetrisch zu x=0 fertig. |
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| 03.01.2012, 16:23 | Mathebot1993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich kenn diese Regel. Es geht mir um dieses Beispiel: bei f(x)= -x^3 +1 = -x^3 +1*x^0 woher nimmst du da plötzlich das 1*x bei meiner Aufgabe taucht nur +1 auf, nichts von 1x |
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| 03.01.2012, 16:36 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
es steht nicht 1*x da (in diesem Fall wäre die Hochzahl von x ja 1 .. also 1*x^1 wenn du genau hinschaust, steht aber bei x die Hochzahl 0 und falls du es noch nicht weisst: x^0 ist für alle x gleich 1 also ist 1*x^0 = 1 und du kannst dir merken, dass zu Konstanten die gerade Hochzahl 0 zum x dazugehört Beispiel: f(x)=4x^3 + 9x^2 -8x^1 + 5x^0 = 4x^3 + 9x^2 -8x + 5 . |
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| 04.01.2012, 09:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch dies war bereits zu lesen:
Es ist schon seltsam, warum der Antworttext oft nur flüchtig gelesen wird! mY+ |
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