Vektorraum / Untervektorraum

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Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum / Untervektorraum
Hallo ich verstehe eine Aufgabe nicht:

Gesucht sind alle Untervektorräume des, die den punkt (1,1,1) enthalten.

ich kenne die axiome eines untervektorraumes

ich habe auch schon ein paar ideen:


mit




somit

galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Was willst du uns mit deiner Idee sagen?

beachte, dass aufgrund der VR-Axiome mit jedem Vektor auch seine Vielfachen enthalten sein müssen.
 
 
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

das dadurch die punkte (1,1,1) getroffen werden

das zweite was du meinst verstehe ich nicht. vielleicht anahand eines beispiels näher erklären?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Ich erklär´s anhand des VR-Axioms:

Hier also x=(1,1,1) and irgendeine reelle Zahl.

Da wir im sind kann ein Vektor auch Summe dreier Vektoren sein, nicht nur zweier. (oder auch Summe eines)

Bei VR ist die Betrachtung von Basen meist sinnvoll.
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

u = (1,0,0) + v = (0,1,0) + w = (0,0,1) wäre eine möglichkeit?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

(solltest du allerdings v=(-1,1,0) , w=(0,-1,1) ziehe ich den nachfolgende Kommentar zurück)
Zitat:
u = (1,0,0) + v = (0,1,0) + w = (0,0,1) wäre eine möglichkeit?

ein Double-Facepalm auszulösen?
Das obige ist zwar sehr hart formuliert, aber das kannst du so überhaupt nicht schreiben; das ist mathemathisches Kauderwelsch, was ich dir hoffentlich nicht erklären muss.
Was du meinst ist:
u = (1,0,0) , v = (0,1,0) , w = (0,0,1); u+v+w=(1,1,1)
Das ist korrekt. Welchen VR erzeugen u,v,w.


Und welche Möglichkeiten gibt es sonst nocht?
(Es wäre z.B. eine Möglichkeit nach der Dimension der Unterräume zu unterscheiden)
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

nein weiss ich Lehrer , wollte nur platz und zeit sparen.

den kanonischen, oder?

wie rechnet man die dimension, denke man kann unendlich solscher beispiele nennen?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Bin beruhigt, dass du´s weißt. Die Zeit- und Platzersparnis ist zweifelhaft und in der Mathematik muss man doch darauf achten sich präzise auszudrücken.

Zitat:
den kanonischen, oder?

Wenn du damit den ganzen Raum meinst, ja. Wobei ich den nicht als kanonischen Raum kenne.
Also es gibt unendlich viele Unterräume, die deinen Punkt enthalten.
Falls du den Begriff der Dimension eines Vektorraums nicht kennen solltest, können wir in diesem fall auch mit den konkreteren Objekten Gerade, Ebene hantieren.
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ist (b1, b2, . . . , bn) eine Basis des Vektorraums V , so heißt n die
Dimension von V

verstehe, ABER wie bekomme ich jetzt die basis von vektoren raus? denke in diesem fall ist die dimension n, da man ja jede beliebe zahl aus N nehmen kann

(1,0,0) + (0,1,-55) + (0,0,56) = (1,1,1)
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Vektoren habe keine Basis. Das haben nur Vektorräume. Und darum geht´s ja: wir suchen Unterräume von .
Welche Dimension hat ? Welche Dimensionen können Unterräume von nur haben?

Was du mit dem H sagen willst ist mir schleierhaft, da es sowohl ein Zeilenvektor soll als auch eine Menge von Spaltenvektoren, eigentlich sogar der ganze .
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

H sollten alle Unterräume darstellen. Im prinzip sind ja die unterräume unendlich wählbar, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe. Die Dimension ist dann 3 , da im
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Was heißt "unendlich wählbar"?
Zitat:
Welche Dimensionen können Unterräume von nur haben?

Der Plural in der Frage ist schon ein gewisser Hinweis.

Aber vielleicht hilft es dir das Problem anschaulich vorzustellen (bin zwar eigentlich gegen so was hier geht´s aber ganz gut).
Was sind anschaulich Unterräume des ? (hab so in diesem thread bereits erwähnt)
Und wie sehen die aus, die durch (1,1,1) gehen.
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

das soll heissen, dass es unendlich viele untervektorräume gibt, die durch den punkt (1,1,1) gehen

ich verstehe das nicht... unglücklich
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

ist vielleicht die
Auli Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matzemathiker
ist vielleicht die

Nein die Dimension des ist nicht unendlich sondern eben 3.
Trotzdem gibt es unendlich viele Untervektorräume, die durch deinen Punkt gehen. Um die geometrische Anschauung zur Hilfe zu ziehen:
Du kannst dir den wie unseren "normalen" 3-dimensionalen Raum vorstellen, den wir täglich erleben. UVRe sind entweder Geraden(1-dim) oder Ebenen(2-dim), wenn du dir jetzt einen Punkt im vornimmst, kannst du unendlich viele Geraden in alle möglichen Richtungen da durch legen, genauso wie du unendlich viele Ebenen dadurch legenkannst, das ändert aber an den Dimensionen des Raumes oder der UVR gar nix.

Gruß
Auli
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matzemathiker
H sollten alle Unterräume darstellen. Im prinzip sind ja die unterräume unendlich wählbar, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe. Die Dimension ist dann 3 , da im


warum macht ihr mir das so kompliziert. ich denke die ganze zeoit nach, was ich falsch gemacht habe obwohl ich das schon anfang an richtig hatte. ich hatte schon vorweg gesagt, das die dimension 3 ist (siehe zitat) und das unendlich viele untervektorräume existieren.

meine frage wäre nur, wie kann man das rechnerisch zeigen, dass es unendlich viele untervektoirräume die durch (1,1,1) gehen, zeigen.
Auli Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matzemathiker
Zitat:
Original von Matzemathiker
H sollten alle Unterräume darstellen. Im prinzip sind ja die unterräume unendlich wählbar, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe. Die Dimension ist dann 3 , da im


warum macht ihr mir das so kompliziert. ich denke die ganze zeoit nach, was ich falsch gemacht habe obwohl ich das schon anfang an richtig hatte. ich hatte schon vorweg gesagt, das die dimension 3 ist (siehe zitat) und das unendlich viele untervektorräume existieren.

meine frage wäre nur, wie kann man das rechnerisch zeigen, dass es unendlich viele untervektoirräume die durch (1,1,1) gehen, zeigen.

"Wir" machen es dir so "kompliziert", weil das was du schreibst eben zum Teil unmathematisch ist. Das klingt zwar kleinlich ist aber in der Mathematik extrem wichtig, damit das was man macht deutlich nachzuvollziehen ist und dass man selber Fehler vermeidet durch durcheinanderwerfen der Begriffe.

Auch der von dir angeführte Satz: "Die Dimension ist dann 3 , da im " ist einfach nicht verständlich, selbst wenn man sich Mühe gibt. Wovon ist die Dimension 3? Welche Folgerungen ziehst du woraus?

Der Punkt (1,1,1) ist für deine Rechnung völlig egal, es gibt ja in jedem Punkt unendlich viele Untervektorräume.
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

ja , habt ihr auch Recht, nur wäre das vielleicht hilfreicher zu hören, dass man es zwar richtig hat nur, mathematischer ausdrücken muss.

ich sage die dimension ist drei, da man nur mit drei vektoren die (1,1,1) bilden kann. und drei vektoren, da aus dem

aber wie sage ich , dass es unendlich viele untervektorräume existeiren auf mathematischem weg
Auli Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matzemathiker
ja , habt ihr auch Recht, nur wäre das vielleicht hilfreicher zu hören, dass man es zwar richtig hat nur, mathematischer ausdrücken muss.

ich sage die dimension ist drei, da man nur mit drei vektoren die (1,1,1) bilden kann. und drei vektoren, da aus dem

aber wie sage ich , dass es unendlich viele untervektorräume existeiren auf mathematischem weg

Leider hast du es eben nicht richtig, das was du da schreibst ist einfach nur Quatsch. unglücklich
Du hast glaube ich komplett nicht verstanden um was es sich bei einem Untervektorraum handelt bzw. was ein Vektor überhaupt ist.
(1,1,1) ist doch selber ein Vektor, da ist nichts mit, dass man ihn nur aus drei Vektoren bilden kann, das ist einfach Quatsch und hat auch mit der Dimension eines Untervektorraumes, der (1,1,1) enthält nichts zu tun. Es gibt ja auch eindimensionale UVRe die (1,1,1) enthalten, wie zum beispiel
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

böse immer nur mäckern.

gut ok, dann hat es nichts mit den vektor an sich zu tun bzgl. der dimension. demnach dann schon mit der menge

heisst das, ich könnte auch (1,1,1) als untervektorraum nennen ?
Auli Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, versuch erstmal zu verstehen was (Unter-)Vektorraum, Dimension, Basis etc bedeutet und versuchs dann nochmal, das was du hier machst ist nämlich nix.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Auli
wie zum beispiel


Wenn du damit die Menge meinst, so ist das aber kein Unterraum von
Auli Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Zitat:
Original von Auli
wie zum beispiel


Wenn du damit die Menge meinst, so ist das aber kein Unterraum von

Oh man shit, ist doch schon ein wenig her, sollte mir über die Definitionen nochmal klarwerden Augenzwinkern . Es ist natürlich kein Untervektorraum des , aber immerhin ein affiner Unterraum Augenzwinkern

Gruß
Auli
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