sin und cos

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noNickname Auf diesen Beitrag antworten »
sin und cos
Hallo smile

Kann mir jemand bitte bei diesen Gleichungen helfen??

4cos x = sin x - 4

und sin x * cos x = 1/2 cos x

bitte den genauen Rechenweg mit Lösungsmenge angeben.

Bitte schnell jemand antworten, ist super wichtig für meine morgige Mathearbeit!!!

DAnke im Vorraus... Hilfe
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Links den cos x mit trigonometrischem Pythagoras eliminieren. Dann Gleichung quadrieren.

Vorsicht! Mit den Lösungen die Probe machen, da die Gleichung quadriert wurde.

Und in der zweiten Gleichung alles auf eine Seite bringen und ausklammern.
 
 
noNickname Auf diesen Beitrag antworten »
????
smile danke für deine Antwort...

hat mir aber leider nicht sehr viel geholfen, ich bin eben ein Matheloser :P.

Ich weiß ihr sollt das eigentlich nicht vorrechnen, aber nur so verteh ich das, weil ich den Aufgabentyp dann verstehe...

Bitte, bitte, ist echt super wichtig!!

traurig
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Trigonometrischer Pythagoras: (sin x)²+(cos x)² = 1, nach cos x auflösen: cos x = ± ... (in diesem Fall ist das Minuszeichen richtig, denn die rechte Seite der ersten Gleichung ist immer negativ, da der Sinus ja kleiner als 1 ist)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Beim zweiten Beispiel ist zuerst alles auf eine Seite = 0 zu bringen und dann cos(x) auszuklammern.

cos(x)*(sin(x) - 1/2) = 0

Nun gilt der Satz, dass wenn ein Produkt Null ist, mindestens ein (oder mehrere) Faktor(en) Null sein müssen.

Jeder einzelne Faktor, der x enthält, muss Null gesetzt werden.

cos(x) = 0
x1 = .....

sin(x) - (1/2) = 0
sin(x) = 1/2
x2 = .....
x3 = .....

Alles klar ?

Gr
mYthos
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich weiß ihr sollt das eigentlich nicht vorrechnen, aber nur so verteh ich das, weil ich den Aufgabentyp dann verstehe...


Garantiert nicht, das dachte ich eine Weile auch, aber bevor man nicht selbst in der lage ist so eine Aufgabe zu rechnen versteht man auch nicht wenns ein anderer tut. Hinweise sollten normal reichen und Leopold hat dir alles nötige gesagt.

cos²x + sin²x = 1 (*)

du hast die gleichung

4 cos(x) = sin(x) - 4

Aus der obigen dasrtellung (*) folgt



daraus folgt



Jetzt musst du nur noch einsetzen und umformen.

@Leopold

reicht es nicht bei der zweiten gleichung einfach beide Seiten durch
cos(x) zu teilen?

edit: Nein reicht es nicht, man müsste dann ja noch den fall x= betrachten extra.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Man darf von vornherein nicht durch einen Term dividieren, wenn er Null sein könnte, denn sonst verliert man Lösungen! Vor dem Dividieren ist sicherzustellen, dass der Divisor nicht Null werden kann.

Ein Beispiel, in dem die Division möglich ist:

2.sin(x) = 3.cos(x)

Dies mit dem trig. Pyth. zu rechnen, wäre viel zu umständlich!

Wir dividieren durch cos(x), denn wir wollen sofort auf nur eine Winkelfunktion hinaus, nämlich auf den Tangens! !!

Leicht erkennt man, dass hier cos(x) nicht Null werden kann, denn dann wäre x = PI/2, und sin(PI/2) ist ja 1, und die Gleichung wäre gleichbedeutend mit 2 = 0, was einen Widerspruch darstellt. Daher ist die Division durch cos(x) nicht nur erlaubt, sondern höchst willkommen, und wir erhalten:

tanx = 3/2

x = ....

Gr
mYthos
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Du mythos guck mal mein edit teil : ), aber ich hab natürlich noch den fall vergessen :P
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