Mittelpunkte eines Quaders berechnen

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Lola_Also_ich Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelpunkte eines Quaders berechnen
Meine Frage:
In Fig. 1 sind A,B,C,D,E,F die Mittelpunkte der Flächen des Quaders. Berechnen Sie die Winkel zwischen den Kanten.

a) Vektor AB und Vektor BC
b) Vektor BC und Vektor CD
c) Vektor AE und Vektor EB
d) Vektor EB und Vektor BF
e) Vektor EC und Vektor CF
f) Vektor EC und Vektor CD

Meine Ideen:
in den Koordinaten steht:

x1 (6|0|0)
x2 (0|8|0)
x3 (0|0|4)

Winkel weiß ich wie man die berechnet, aber die Mittelpunkte??
Könnt ihr mir helfen?
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie der Name schon sagt, liegen die Mittelpunkte der Quaderflächen in der Mitte Da gibt's verschiedene Möglichkeiten, die Mittelpunkte zu berechnen.

Vielleicht hilft es dir, wenn du das ganze mal in der Ebene betrachtest, will sagen, wenn du dir ein (zweidimensionales) Koordinatensystem zeichest, dorthinein ein Rechteck zeichnest (mit einem Eckpunkt im Ursprung, einem weiteren auf der x- und nochmal einem auf der y-Achse) und dann versuchts, den Mittelpunkt herauszubekommen.

Dann sollte es dir eigentlich klar werden, was du rechnen musst. Ansonsten rufst du dir nochmal alles ins Gedächtnis, was du über die Mittelpunkte in Vierecken (egal welchen) weißt.
 
 
DINGDONG14 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab mich angemeldet, nicht wundern wegen dem anderen namen smile

ok, Danke für die Antwort!

Den Mittelpunkt berechnet man indem man die Hälfte der Strecke von der x- und von der y-Achse nimmt.
Dreidimensional müsste das dann die Hälfte von x1 x2 und x3 sein oder?
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Den Mittelpunkt berechnet man indem man die Hälfte der Strecke von der x- und von der y-Achse nimmt.

Freude

Zitat:
Dreidimensional müsste das dann die Hälfte von x1 x2 und x3 sein oder?

nicht ganz, denn dann würdest du den Mittelpunkt des Quaders erhalten. Die Mittelpunkte A,B,C,D,E,F sind aber die Mittelpunkte der (rechteckigen) Flächen, und die sind alle (verschiedene) Rechtecke, d.h. für jede Fläche einzeln rechnen.

Edit: du warst doch davor auch schon angemeldet, oder verwirrt
DINGDONG14 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt. Also muss ich für Punkt A die Hälfte von x1 und x3 nehmen u.s.w. ?!?

Ich war vorher auch angemeldet aber nur als Gast.... Augenzwinkern
DINGDONG14 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo? Stimmt das oder nicht? Ich hab damit jetzt einfach gerechnet, aber das Ergebnis ist trotzdem falsch. Ich hab die Lösungen, allerdings ohne Lösungsweg.... Wie komme ich auf das Ergebnis??
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also muss ich für Punkt A die Hälfte von x1 und x3 nehmen u.s.w. ?!?


Ja, Freude

Zitat:
Ich hab damit jetzt einfach gerechnet, aber das Ergebnis ist trotzdem falsch. Ich hab die Lösungen, allerdings ohne Lösungsweg....


Hellsehen kann ich nicht. ich vermute aber, dass du vergessen hast, zu B den x1-Wert zu addieren (der Punkt liegt nicht in der x2-x3-Ebene!)

Und wenn ich nicht on bin kann ich dir nicht helfen Augenzwinkern
DINGDONG14 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann habe ich das mit den ebenen verstanden.

aber was meintest du mit zusammenzählen? also ich muss ja für vektor AB B-A rechnen. und was soll ich jetzt noch addieren?

Danke für deine Hilfe!
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei den Vektoren war ich noch gar nicht, es ging mir darum, dass ich vermutet habe, du hättest übersehen (z.Bsp. bei der Berechnung der Koordinaten des Punktes C), dass C nicht in der x3-x1-Ebene liegt: C(3|8|2) sind die Koordinaten, nicht (3|0|8).

Ich dachte, dass darin die Ursache läge, wenn du auf falsche Ergebnisse kommt. Aber ich kann natürlich nicht hellsehen (wie schon gesagt), wenn du also wissen willst, was falsch war, musst du schon sagen, was du gerechnet hast.
(Es sei denn natürlich, du hast den Fehler selbst gefunden, aber selbst dann schadet es nie, zumindest das zu sagen)
DINGDONG14 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, moment, die Koordinaten von C sind (1|8|2) ??? Ich dachte (3|8|2) ??? Warum denn die 1?? Die Hälfte der x1 Achse ist doch 3?!?
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige vielmals, mein Fehler. ich werde das editieren.
DINGDONG14 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, und wie rechne ich dann weiter?

AB ist doch (3|4|0) und BC ist (-3|4|0)

jetzt in die Formel einsetzten:

cos alpha = x1*y1+x2*y2+x3*y3 / sqrt(x1+x2+x3) * sqrt(y1+y2+y3)
= 3*(-3)+4*4+0*0 / sqrt(3+4+0) * sqrt(-3+4+0)
= 2,64575


Das sagt mir doch jetzt nur, dass es NICHT rechtwinklig ist oder? Aber wie groß ist der Winkel??
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
AB ist doch (3|4|0) und BC ist (-3|4|0)

Ja, das sind die Vektoren.

Des weiteren ist

Und dann gibt es noch sowas wie den
DINGDONG14 Auf diesen Beitrag antworten »

achja, aber da kommt bei mir im Taschenrechner error raus...... ?
DINGDONG14 Auf diesen Beitrag antworten »

achdoch, jetzt hab ichs....

also ist der Winkel 93.29508688973089 ° groß??
DINGDONG14 Auf diesen Beitrag antworten »

und jetzt hab noch mal eine andre Frage: Wenn ich zwei Vektoren habe, wie kann ich dann eine Gerade "erstellen", die dazwischen ist?!?
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
also ist der Winkel 93.29508688973089 ° groß??


Nein, ich habe da etwas anderes raus.
Ich empfehle dir allerdings, (und das hab ich gestern zu schreiben vergessen), nicht mit dem Vektor AB, sondern mit BA=-AB zu rechnen, weil du dann nicht mehr den Nebenwinkel zu berechnen brauchst. Das korrekte ERgebnis ist etwas größer.

Zitat:
und jetzt hab noch mal eine andre Frage: Wenn ich zwei Vektoren habe, wie kann ich dann eine Gerade "erstellen", die dazwischen ist?!?


Neue Frage, neuer Thread Augenzwinkern
DINGDONG14 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, wie bist du auf dein Ergebnis gekommen?? Ich bekomme immer wieder 93,... raus. Auch wenn ich BA oder -AB rechne...

und es stimmt ja, dass was anderes raus kommt. 106,... aber wie komme ich drauf?? ich habe mit der formel unten gerechnet: cos alpha=....
und dann den cos^-1
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nicht endlich schreibst, was du gerechnet hast (also deinen kompletten bisherigen Rechenweg), dann werde ich mich weigern, dir weiterhin zu helfen. Es ist nicht das Prinzip des Boards, dass ich dir einfach meine Lösung der Aufgabe hinschreibe!

Ach ja, die 106, irgendwas kommen hin.
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