Vektoren im Kreis |
| 03.01.2012, 13:43 | Bebii05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vektoren im Kreis Hallo! Ich hab hier ein Bsp bei dem ich mich ( glaub ich ) zwar auskenne und den Lösungsweg kenne nur kommt leider nicht die richtige Lösung raus und ich finde meinen Fehler nicht. Findet ihr ihn? Gegeben sind der Kreis k1: x²+y²-4x+2y=20 und die Gerade g1: X= (5/3) + r * (1/-7) Meine Ideen: Also ich hab mal quadratisch ergänzt: x²-4x+4+y²+2y+1=20+4+1 (x-2)²+(y-1)²=25 Dann: x=5+r y=3-7r und das dann eingesetzt: (5+r-2)²+(3-7r-1)²=25 (3+r)²+(2-7r)²=25 9+6r+r²+4-28r+49r=25 r²+27r+13=25 r²+27r-12=0 Und das dann in die große Lösungsformel eingesetzt! es kommt aber leider das falsche raus. Jemand eine Idee? |
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| 03.01.2012, 13:56 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. 2. drittletzte Zeile: |
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| 03.01.2012, 14:16 | Bebii05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! 
Aber ich bekomme leider immer noch nicht das richtige raus 
Ich seh heute irgendwie meine Fehler nicht mehr..blöde schlampigkeitsfehler!Also ich hab das jetzt ausgebessert: (x-2)²+(y+1)²=25 (3+r)²+(4-7r)=25 9+6r+r²+16-56r+49r²=25 50r²-50r+25=25 / :5 10r²+10r+5=5 10r²+10r+0=0 Wenn ich das jetzt in die große Lösungsformel einsetzt kommt leider immer noch nicht das richtige raus
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| 03.01.2012, 14:26 | Hoodaly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die letzten beiden Zeilen: LG Hoodaly |
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| 03.01.2012, 14:35 | Bebii05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups tut mir leid ich habe falsch abgeschrieben. Aber ich hab eh mit -10r gerechnet. Ist ansonsten kein Fehler? Komisch...
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| 03.01.2012, 14:48 | Hoodaly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid, aber ich erkenne die Aufgabenstellung nicht so richtig. Sollst du die Schnittpunkte berechnen? Woher kommt das x=5+r und y=3-7r? LG |
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| 03.01.2012, 14:59 | Bebii05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ich soll die Schnittpunkte berechnen sorry vergessen zum dazuschreiben! x=5+r und y= 3-7r hab ich von der Geraden : g1: X= (5/3) + r * (1/-7) |
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| 03.01.2012, 15:24 | Hoodaly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst doch eigentlich die Geradengleichung für das y in der Kreisformel einsetzen und nach x auflösen, oder? |
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| 03.01.2012, 15:27 | Bebii05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wir haben das im Unterricht immer so gemacht :/ bin mir eigentlich ziemlich sicher, dass es so geht.. |
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| 03.01.2012, 15:32 | Hoodaly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm.. würdest du mir erklären, wie du auf x=5+r und y=3-7r kommst? Sind das Zähler und Nenner von dem Bruch in der Geradengleichung? Weil dann müsstest du zuerst 5/3 und r/-7 auf den gleichen Nenner bringen... Wie gesagt, wir haben es anders gemacht, also weiß ich nicht, was du gemacht hast 
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| 03.01.2012, 15:51 | Bebii05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also das in der Geradengleichung sind Vektoren
g1: X= (5/3) + r * (1/-7) x=5+r y=3-7r |
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| 03.01.2012, 16:00 | Hoodaly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so, ich dachte es wären Brüche.. Okay, steht ja auch im Titel - Entschuldigung. Verwende für soetwas am besten "" , dann ist alles besser lesbar
Mit Vektoren kenne ich mich (noch) nicht so aus, könnte also bitte jemand anderes hier mal drüberzuschauen? LG Hoodaly |
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| 03.01.2012, 16:04 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Vorgehensweise stimmt. Der letzte Umformungsstand ist 10r²-10r=0 Hierfür brauchst Du keine Lösungsformel. Klammere einfach 10r aus und überlege, wann ein Produkt null wird. |
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| 03.01.2012, 16:55 | Bebii05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh herzlichen dank! |
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| 04.01.2012, 13:11 | Bebii05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hab ich zu diesem Beispiel noch eine Frage 
bei b.) heißt es dann: Geben sie die Gleichung der Tangenten an den Kreis k1 in den beiden Schnittpunkten an. Wie ich eine Tangentengleichung aufstelle weiß ich. Aber ich bekomme nicht das richtige raus. Ich brauche einen fixen Punkt.. ist das der Mittelpunkt?? Und ich brauche einen Richtungsvektor? Ich hätte ja MS1 und bei der anderen MS2 gesagt.. aber das stimmt leider nicht. Kann mit nochmal jemand helfen?? Danke
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| 04.01.2012, 14:54 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich auch, mir fallen sogar mehrere Möglichkeiten ein.
Da müßtest Du bitte beschreiben, wie ihr das in der Schule macht. Es gibt da z. B. eine sehr einfache Formel.Aus den weiteren Fragen schließe ich aber, daß Du eine Parametergleichung aufstellen möchtest. Der "fixe Punkt" muß dann natürlich auf der Geraden liegen und der Richtungsvektor senkrecht zu MS1 stehen. |
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| 04.01.2012, 17:02 | Bebii05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau ich möchte eine Parametergleichung aufstellen! Nachdem es heißt "geben sie die Gleichungen der Tangenten an den Kreis k1 in den beiden Schnittpunkten an" nehme ich an dass bei der ersten Tangente S1 der Punkt ist und bei der zweiten S2? |
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| 04.01.2012, 17:11 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, die Ortsvektoren von S1 und S2 sind jeweils die Stützvektoren der Tangentengleichungen. Nun brauchst Du noch die Richtungsvektoren, welche jeweils senkrecht zu MS1 und MS2 sind. Schreibe bitte auch mal S1 und S2 zur Kontrolle auf. |
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| 04.01.2012, 17:30 | Bebii05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
S1 (5/3) S2 (6/ - 4) Aber bei den Richtungsvektoren weiß ich gerade gar nicht weiter, sorry! |
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| 04.01.2012, 17:37 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Punkte stimmen. Stelle den Vektor MS1 auf. Was muß gelten, damit zwei Vektoren senkrecht zueinander stehen? Oder anders gefragt: wie prüfst Du, ob zwei gegebene Vektoren senkrecht stehen? |
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| 05.01.2012, 15:20 | Bebii05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit dem Skalarprodukt. Verwirrung.. so haben wir das noch nie gemacht 
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| 05.01.2012, 15:35 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie habt ihr es denn bisher gemacht? Meine Empfehlung: Du brauchst einen Richtungsvektor, dessen Skalarprodukt mit MS1 Null ergibt. Diesen Richtungsvektor kannst Du durch geschicktes Raten finden oder aber auch mit Hilfe eines kleinen Gleichungssystems. |
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| 05.01.2012, 16:02 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
anmerkung dazu: man könnte auch einfach die entsprechende normalenvektorform der tangente aufstellen
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| 05.01.2012, 16:12 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, kann man auch. Ich hatte oben schon auf verschiedene Möglichkeiten hingewiesen und habe mich dann leiten lassen:
Der Rechenaufwand beider Möglichkeiten erscheint mir gleich.
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