Funktion 3. Grades rekonstruieren |
| 03.01.2012, 15:29 | Ickbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktion 3. Grades rekonstruieren Hallo, ich wollte als Übung für einen Test eine Aufgabe lösen, komme jetzt aber nicht weiter... Eigentlich ist das Thema ja einfach, aber nach den Feiertagen steh ich irgendwie auf dem Schlauch... Ich möchte eine "ganzrationale Funktion 3. Grades rekonstruieren", von der ich folgende Punkte gegeben habe: Wendepunkt (-2|2) Tiefpunkt (-1|0) S mit y (0|3) Dass d 3 ist habe ich ja noch selber rausgefunden, aber jetzt brauch ich Hilfe... Danke schonmal für Denkansätze! Meine Ideen: Eigentlich müsste es doch ganz einfach gehen, indem ich die "Grundform" also f(x)=ax^3+bx^2+cx+d nehme und von dieser die 1./2. Ableitung bilde, da ja ein Tief- und ein Wendepunkt gegeben sind. Allerdings werde ich "das b dann immer nicht los" und komme nicht weiter... |
||||
| 03.01.2012, 15:31 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche Bedingungen hast du den aufgestellt? |
||||
| 03.01.2012, 15:36 | Ickbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, was meinst du genau mit "Bedingungen"? Die eingesetzen Punkte, also z.B. P3 (0|3) -> 3=d P1 (-1|0) -> 0=-a+b-c+3 ? Wie gesagt, ich steh "etwas" auf dem Schlauch... 
|
||||
| 03.01.2012, 15:38 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit den Bedingungen meine ich die Informationen die du aus den Punkten entnehmen kannst. Das hast du ja schon Ansatzweise gemacht, aber da gibt es noch mehr. Schreibe mal alle möglichen hin. Ich meine das auch eher so in der Form f(0)=3 .. .. .. usw. |
||||
| 03.01.2012, 15:39 | Ickbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Normalerweise haben wir das immer so gemacht, dass man irgendwo dann ein Gleichunssystem aufstellen konnte, so dass dann a/b oder c rausflog, aber hier bekomme ich das irgendwie nicht hin... |
||||
| 03.01.2012, 15:41 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das ist hier natürlich auch möglich. Wie gesagt übernehme erst einmal alle Informationen die dir die Punkte geben. Dann kannst du ein Gleichungssystem aufstellen. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 03.01.2012, 15:44 | Ickbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok: f(-1)=-a+b-c+3 f(-2)=-8a+4b-2c+3 f`(-1)=3a-2b+c=0 f``(-2)=-12a+2b=0 |
||||
| 03.01.2012, 15:47 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du für die übersichtlichkeit das nochmal in der Form aufschreiben wie ich es oben schon tat. Das wäre sehr nett. |
||||
| 03.01.2012, 15:49 | Ickbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist doch deine Form von oben, nur dass die Variablen noch drin sind? |
||||
| 03.01.2012, 15:53 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei einigen hast du aber hinten das Ergebnis vergessen. Ich mache das immer in zwei Schritten um die übersicht zu behalten. Das ist natürlich jedem selbst überlassen. I. f(0)=3 II. f(-2)=2 III. f``(-2)=0 IV. f`(-1)=0 Und das übersetzen wir jetzt in die allgemeinen Gleichungen. I. d=3 II. -8a+4b-2c+3=2 III. -12a+2b=0 IV. 3a-2b+c=0 Was machst du nun? |
||||
| 03.01.2012, 15:57 | Ickbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt wäre wie gesagt das Gleichungssystem bei mir gekommen, aber da müsste ich ja dann alle 3 (II.-IV.) einbauen, wo ich mir noch unsicher bin... Dürfte man denn in diesem Fall eine der Funktionen erweitern, damit 2 reichen? edit: Vollzitat für die bessere Lesbarkeit entfernt. LG sulo |
||||
| 03.01.2012, 16:07 | Ickbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber irgendwie komme ich damit nicht weiter, da immer eine Variable zu viel übrig bleibt... Irgendwas mach ich falsch, beim Addieren der Therme... Evtl. benutz ich dafür auch die ganze Zeit den falschen Ausdruck... Halt das, wo man die Therme übereinanderschreibt um eine/mehrere Variablen rauszurechnen... edit: Vollzitat für die bessere Lesbarkeit entfernt. LG sulo |
||||
| 03.01.2012, 16:10 | Ickbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann das daran liegen, dass es heißen müsste -12a+2b=2 und nicht 0, oder hab ich mich jetzt verguckt? |
||||
| 03.01.2012, 16:11 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt auch noch eine weitere Bedingung die bisher noch nicht genannt wurde. Weißt du welche? Ansonsten subtrahiere zuerst die II mit der IV damit das c rausfliegt dann hast du noch a und b drin und kannst es mit der III subtrahieren vorher musst du natürlich unter umständen äquivalent umformen bzw. erweitern. Edit: Die Gleichungen sollten so eigentlich stimmen. Du bist möglicherweise in der Zeile verrutscht. |
||||
| 03.01.2012, 16:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Ickbins: Es ist unnötig vollständig zu zitieren. Ich bin mir sicher, Gmasterflash kann sich an den Kommentar erinnern, den er 10 Minuten zuvor abgegeben hat^^ Übrigens spricht man von einer Therme, wenn man von einem öffentlichen römischen Bad spricht^^. In der Mathematik verbleiben wir bei "Term". 
|
||||
| 03.01.2012, 16:18 | Ickbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ehrlich gesagt nein, auch wenn ich jetzt schon länger suche... Ich mach einfach mal weiter wie vorgeschlagen... zuerst mal die II 
-2) -> 4a-2b+c-1,5, dann +1,5, so dass sich 2,5=4a-2b+c ergibtDann fliegen sogar b und c raus und für a ergibt sich 0,5. Oder hab ich jetzt irgendwo nen Vorzeichen vertauscht? |
||||
| 03.01.2012, 16:22 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da du einen Tiefpunkt bei (-1/0) hast hättest du noch die Bedingung f(-1)=0 Ehrlich gesagt kann ich deine Rechnung gerade nur schwer Entziffern. Liegt wohl an dem Smiley. a=0.5 ist aber schonmal richtig 
|
||||
| 03.01.2012, 16:22 | Ickbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das soll natürlich 0,5 heißen. |
||||
| 03.01.2012, 16:25 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt a=0,5 ist richtig. Wie geht es weiter? |
||||
| 03.01.2012, 16:27 | Ickbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sollte nur die Nebenrechnung sein, also :(-2) |
||||
| 03.01.2012, 16:28 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja schon verstanden, ist ja auch nicht so wichtig. aber wie geht es jetzt weiter wenn du a=0,5 hast. |
||||
| 03.01.2012, 16:32 | Ickbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich probiere gerade, den Term von f(-1) mit dem von f(-2) zu subtrahieren, da kommt 6,5 raus. Richtig? |
||||
| 03.01.2012, 16:34 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
6,5 was?? Sollte aber falsch sein. 6,5 habe ich für keinen Koeffizienten als Ergebnis. Es geht doch noch viel einfacher. Du hast jetzt ein Ergebnis bereits und eine Gleichung wo nur a und b drin vorkommen. Nutze dein Verständnis um das Einsetzungsverfahren um weiter zu machen. |
||||
| 03.01.2012, 16:38 | Ickbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du die 2. Ableitung? Wenn ich da a=0,5 einsetze komme ich auf b=4 |
||||
| 03.01.2012, 16:40 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meine unsere IV. Gleichung, was man wenn man es naiv betrachtet als 2te Ableitung sehen könnte. Wie kommst du auf b=4? Da ist ein Rechenfehler drin. Findest du ihn, ansonsten musst du den Lösungsweg angeben damit ich weiter helfen kann. |
||||
| 03.01.2012, 16:44 | Ickbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion 3. Grades rekonstruieren Nein, dann hab ich eine total falsche Gleichung genommen... Aver in der IV sind doch wieder c und b drin? |
||||
| 03.01.2012, 16:46 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups mein Fehler ich meine natürlich unsere III. Gleichung. |
||||
| 03.01.2012, 16:47 | Ickbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion 3. Grades rekonstruieren Ok, dann müsste b 3 sein |
||||
| 03.01.2012, 16:48 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo auch das ist richtig.
Das c zu bestimmen machst du auf die gleiche Art. Setze a und b in eine Gleichung mit a,b und c ein und rechne aus. |
||||
| 03.01.2012, 16:52 | Ickbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab ich bereits getan, aber da kam ich auf 4,5. Dann wäre allerdings die Funktion anders als auf meiner Skizze... O.O |
||||
| 03.01.2012, 16:53 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja habe ich auch. Wieso wie sind den die Lösungen auf der Skizze? Sind das die richtigen Punkte die du angegeben hast? |
||||
| 03.01.2012, 16:55 | Ickbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin soooo blöd... S mit y ist (0|4) und nicht (0|3)... Dass schaff ich jetzt aber auch alleine nochmal durchzurechnen. Danke!
|
||||
| 03.01.2012, 16:59 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen.
Das Verfahren ist jetzt aber klarer denk ich mal. Und zur Übung kann es ja nicht schaden. |
||||
| 03.01.2012, 17:01 | Ickbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Schlimme ist, dass ichs vor den Ferien konnte... *schäm* |
||||
| 03.01.2012, 17:06 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kommt halt aus der Übung. Außerdem sind die Aufgaben ja auch vom Schwierigkeitsgrad unterschiedlich. Da ist es nicht schlimm wenn man mal aufm Schlauch steht solang das Thema ansich verstanden wurde. Zur Kontrolle. a = 1 b = 6 c = 9 d = 4 |
||||
| 03.01.2012, 17:13 | Ickbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, das hab ich raus, nur dass es leider auch nicht mit der Skizze übereinstimmt... ;O Ich frag bei Gelegenheit mal meine Mitschüler. |
||||
| 03.01.2012, 17:14 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann hast du möglicherweise Punkte falsch abgelesen. Kannst du ein Foto hochladen? |
||||
| 03.01.2012, 17:15 | Ickbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Korrigiere, ich hatte mich bei c vertippt! Alles super, danke nochmal! |
||||
| 03.01.2012, 17:15 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also stimmt es jetzt? Kein Problem ich freu mich wenn ich helfen kann.
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
