matrize zum eigenvektor finden

03.01.2012, 16:03	KingWarrior	Auf diesen Beitrag antworten »
matrize zum eigenvektor finden Hallo, Folgende Aufgabe bereitet mir etwas kopfzerbrechen. Die Vektoren x1= (3,0,0) ; x2=(7,3,1) ;x3= (3,4,6) sind eigenvektoren der Matrizen M1=( 1 4 2. M2= ( 1 0 0. M3= ( 1 0 2 0 2 3. 0 1 0. 0 2 2 0 0 3 ) 0 0 1) 4 0 3 ) Ordnen sie die eigenvektoren allen passenden Matrizen zu und geben sie die korrespondierenden Eigenwerte jeweils an. Jetzt habe ich die Formel Mx = lambda x. (x ist Vektor) genommen und mit Falk Schema multipliziert. Für M1 ist x2 Ev zu Ew =3 . Unsicher bin ich mir, ob x1 auch EV zu Ew =1 ist. Genau so bei der einheitsmatrix m2. Weil ich ja variablen wähle zur Bestimmung der eigenvektoren bin ich zumindest unsicher.
03.01.2012, 16:14	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bist schon auf dem richtigen Weg: Berechne Mx und schau, ob es ein Vielfaches von x ergibt oder eben nicht. Im ersten Fall ist es ein Eigenvektor, im zweiten nicht.
03.01.2012, 16:49	KingWarrior	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau. So habe ich das gemacht. Für m1*x1 kommt (3,0,0) .das ist also kein vielfaches von x1, ausser man multipliziert das mit 1!? Das gilt aber nicht,oder? Und vor dem gleichen Problem stehe ich halt auch bei der einheitsmatrix.
03.01.2012, 16:55	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum sollte das nicht gelten? Findest Du in Eurer Defintion des Eigenwertes etwa eine Einschränkung für $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ?
03.01.2012, 17:15	KingWarrior	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne,haben wir nicht. Ist es dann so, dass für die einheitsmatrix alle Eigenvektoren richtig sind? Denn da kann ich auch immer mit 1 multiplizieren.
03.01.2012, 17:33	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt fast: Der Nullvektor bildet die einzige Ausnahme. Er liegt zwar im Eigenraum, ist aber per Definition selber kein Eigenvektor.
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03.01.2012, 17:52	KingWarrior	Auf diesen Beitrag antworten »
Na super, dann habe ich die Lösung: Für M1: x1 ist EV zu EW Lambda=1 ; x2 ist EV zu EW Lambda=3 Für M2: x1,x2,x3 sind EV zu den EW Lambda 1,2,3 =1 Für M3: X3 ist EV zu EW Lambda=5 So könnte man das aufschreiben , oder? Ich bin bei dieser Aufgabe in Straucheln gekommen , weil ich zum Spaß mal die Eigenvektoren der Matrizen ausgerechnet habe. Bei M1 habe ich Für Lambda=1 : (t , 0 , 0 ) , für Lambda=2 (4,1,0) und für Lambda= 3 (7,3,1) raus. Der EV zu Lambda 3 ist klar, aber für Lambda =1 dachte ich erst, das das nicht passt. Aber t ist ja ein Parameter, der Element von R ist . Deshalb passt auch (3,0,0). Jetzt ist ja alles klar. Könntest du noch mal diese Frage versuchen zu beantworten? Hauptwert einer Komplexen Zahl Ich bekomme das Thema nicht mehr hoch und keiner sieht das mehr :-) Vielen Dank für deine Hilfe.
03.01.2012, 18:08	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist ok so. Bei der anderen Aufgabe kann ich Dir leider nicht helfen, da es ein ganz anderes Thema ist.

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