Koordinatenform, Normalenform, Parameterform und Schnittgerade

03.01.2012, 16:19	Nico1	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatenform, Normalenform, Parameterform und Schnittgerade Meine Frage: Hallo! Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe mit der ich überhaupt nicht klarkomme. Gegeben sind folgende Ebenen: $\begin{eqnarray} E_{1}: x_{1}+3x_{2}+x_{3}=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_{2}: 2x_{2}-x_{2}-x_{3}=0 \end{eqnarray}$ Und ein Punkt, der auf beiden Ebenen liegt: S(-1\|1\|-1). Folgendes soll ich nun machen: - Normalenform von E1 und E2 angeben und die Schnittgerade berechnen - E1 in Parameterform angeben Meine Ideen: Das einzige was ich weiß ist, dass die Ebenen in der Koordinatenform vorliegen. Ich weiß aber nicht, wie ich mit dieser arbeiten kann. Um die Schnittgerade zu berechnen könnte man doch gleichsetzen, oder? Aber wie? Danke für eure Hilfe, LG Nico
03.01.2012, 16:46	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Überprüfe bitte noch einmal die Angaben, da S nicht in der Ebene $\begin{eqnarray} E_2 \end{eqnarray}$ liegt: $\begin{eqnarray} 2\cdot (-1) - 1 - (-1) = -2 \neq 0 \end{eqnarray}$ Koordinaten- und Normalenform hängen sehr eng miteinander zusammen. Betrachten wir den allgemeinen Fall, dann lautet die Normalenform n(x-p)=0 Dabei ist p ein Vektor, der in die Ebene zeigt und n der Normalenvektor. Formt man diese Darstellung ein wenig um, so geht sie in nx=np über und schon haben wir die Koordinatenform der Ebene. Versuche nun für deine beiden Ebenen die Normalenvektoren zu finden und einen geeigneten Vektor p, das ist alles.
03.01.2012, 17:09	Nico1	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Angeben stimmen mit denen im Buch überein Die Normalvektoren wären dann ja n1 (1\|3\|1) und n2 (0\|1\|-1). Ich verstehe aber noch nicht, wieso nx=np die Koordinatenform darstellt und wie ich einen geeigneten Vektor p wählen soll.
03.01.2012, 17:46	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Koordinatenform von $\begin{eqnarray} E_2 \end{eqnarray}$ ist wegen dem doppelten Auftreten von $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ äußerst ungewöhnlich und unüblich. Sollte sie wirklich stimmen, dann würde ich die beiden $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ -Terme erst einmal zusammenfassen, um den Normalenvektor zu berechnen. Über p habe ich oben ja schon gesagt, dass es ein Vektor ist, der in die Ebene zeigt, also auf einen Punkt der Ebene. Da wirst Du doch sicher irgendeinen finden können.

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