Gleichungsumformung nicht nachvollziehbar

03.01.2012, 17:22	BOL!	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungsumformung nicht nachvollziehbar Hallo, Ich habe ein Problem mit folgender Gleichung und kann die Umformschritte nicht nachvollziehen; $\begin{eqnarray} y=(1+\frac{x}{n})^n \end{eqnarray}$ Dann soll nach x-aufgelöst werden, das Ergebnis ist x = n (y^(1/n)-1) Kann mir dies jemand erläutern? Mich würde auch interessieren ob hier nicht mit dem ln gearbeitet wurde... danke vorab!
03.01.2012, 17:27	Hoodaly	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungsumformung nicht nachvollziehbar Aus beiden Seiten wurde die n-te Wurzel gezogen, also hoch 1/n gerechnet. Danach ists eigentlich offensichtlich LG Hoodaly
03.01.2012, 17:29	s.mann	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungsumformung nicht nachvollziehbar da du nach x auflösen willst, brauchst du nicht mit dem ln zu arbeiten. vielmehr macht man zunächst beide seiten ^(1/n)...
03.01.2012, 17:36	BOL!	Auf diesen Beitrag antworten »
Das habe ich auch erst vermutet, aber dann steht doch ( sorry, schreibe kurz ohne latex, das lädt bei mir gerade nicht) n( y^(1/n)-1^(1/n)) = x^(1/n) und wie eleminiere ich nun das ^(1/n) ?
03.01.2012, 17:39	Hoodaly	Auf diesen Beitrag antworten »
Du willst doch von der ersten Formel auf die zweite kommen. $\begin{eqnarray} y=(1+\frac{x}{n})^n\Leftrightarrow y^{\frac1n}=(1+\frac{x}{n}) \end{eqnarray}$
03.01.2012, 17:46	BOL!	Auf diesen Beitrag antworten »
achso ja, dann wäre das aber doch $\begin{eqnarray} x^{1/n}= n(y^{1/n}-1) <=> x= (n\cdot (y^{1/n}-1)^n \end{eqnarray}$
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03.01.2012, 17:53	Hoodaly	Auf diesen Beitrag antworten »
Lass das Endergebnis doch erstmal weg! Wenn du die Formel aus meinem Post noch weiter umformst kommst du auf die zweite Formel.
03.01.2012, 17:57	BOL!	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe deinen schritt schon verstanden! und versuche ihn gerade auf das finale Problem anzuwenden, Die Lösung auf y^(1/n) ist die nte-Wurzel aus y. Nun auf das Ergebnis angewandt ?
03.01.2012, 18:21	Hoodaly	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich steht doch schon alles da. Du willst wissen, wie man von $\begin{eqnarray} y=(1+\frac{x}{n})^n \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} x = n (y^{1/n}-1) \end{eqnarray}$ kommt. Dafür rechnest du auf beiden Seiten hoch 1/n und löst nach x auf. $\begin{eqnarray} y=(1+\frac{x}{n})^n\Leftrightarrow y^{\frac1n}=1+\frac{x}{n}\Leftrightarrow y^{\frac1n}-1 =\frac{x}{n}\Leftrightarrow n\cdot(y^{\frac1n}-1) =x \end{eqnarray}$ Und das ist das Ergebnis, was heraus kommen soll. LG
03.01.2012, 18:38	BOL!	Auf diesen Beitrag antworten »
hoodaly, du bist super! Ist auch vollkommen logisch, ich hab nur nicht beachtet dass 1/n und n sich logischerweise rauskürzen! Vielen Dank für deine Augenöffnung :-)
03.01.2012, 18:44	Hoodaly	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem

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