Nullstellen Berechnung mit 3 Unbekannten

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03.01.2012, 17:51	DerUnberechenbare	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen Berechnung mit 3 Unbekannten Meine Frage: Ich versuche schon seid längerem diese Gleichung x^5-20x^3+64x=0 zu lösen. Ich glaube ich habe gerade ein Black Out und wollte fragen ob ihr mir weiter helfen könnt diese mithilfe der Mitternachtsformel zu lösen. Vielen Dank schon im Voraus Meine Ideen: Ich habe es schon mit der Ausklammerung, der Einfachenlösung und der Substitution probiert doch bin immer gescheitert.
03.01.2012, 17:53	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du brauchst eine Kombination: Erst x ausklammern, dann t=x² substituieren.
03.01.2012, 17:53	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber gerade die Idee ist richtig. Ausklammern und dann Substituieren. Wie sehen deine Schritte aus? Edit: Ah, das Helferlein ist schon zur Stelle, dann kann ich ja abdüsen .
03.01.2012, 20:17	DerUnberechenbare	Auf diesen Beitrag antworten »
Also als erstens danke für die schnelle(n) Antworte(n) :tumb: als zweitens mir ist schon klar was ihr meint, jedoch wenn ich ein x ausklammre( ich kann ja lediglich nur eins ausklammern) habe ich immer noch x^4;x^2 P.S. @Helferlein Was meinst du mit "dann t=x² substituieren"?
03.01.2012, 20:24	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch gesagt, du hast selbst substituiert. Wie hast du denn das gemacht Oo. Eben wenn du nur noch x^4 und x^2 hast, lohnt es sich zu substituieren
03.01.2012, 20:49	DerUnberechenbare	Auf diesen Beitrag antworten »
ja schon klar nur wie setzte ich dann das x(z^2-20z+64)=0 und die Mitternachtsformel ein?
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03.01.2012, 20:55	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nunja, so wie das aufgeschrieben hast ist das etwas...speziell Beachte den Satz des Nullprodukts: Ein Produkt ist dann Null, wenn es mindestens ein Faktor ist: x^5-20x^3+64x=0 $\begin{eqnarray} \underbrace{x}_{=0}(\underbrace{x^4-20x^2+64}_{=0})=0 \end{eqnarray}$ Beachte jeden Faktor für sich. Für den ersten Faktor x ist das sehr einfach . Für den zweiten Faktor wird das mittels Substitution gelöst. Wie du es schon angefangen hast. Dann ist es vollens klar?
03.01.2012, 20:56	DerUnberechenbare	Auf diesen Beitrag antworten »
ja und wie setzte ich das jetzt in die Mitternachtsformel ein???
03.01.2012, 20:58	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo liegt denn das Problem? Ganz "normal" Oder was stört dich?
03.01.2012, 21:00	DerUnberechenbare	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das ganz "normale" habe ich vergessen Kannst du mir vielleicht deinen Rechenweg mal aufschreiben? dAs wäre sehr nett
03.01.2012, 21:05	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin zumindest in der Lage dazu. Ich bin aber sicher du kannst das auch. Wie lautet die allgemeine Formel?
03.01.2012, 21:07	DerUnberechenbare	Auf diesen Beitrag antworten »
x1;x2=-b±√b^2-4ac/2*a nur wo setzte ich jetzt z^2 ein ???
03.01.2012, 21:10	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja nirgends. Du löst doch nach z auf (normal nach x, aber hier halt nach z, weil wir es so genannt haben )
03.01.2012, 21:16	DerUnberechenbare	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau mal auf meinem Foto dann siehst du was ich meine!!!
03.01.2012, 21:23	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau mal: Die Mitternachtsformel lautet $\begin{eqnarray} x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{eqnarray}$ Wenn die Gleichung so aussieht: ax²+bx+c=0. Bei uns sieht sie aber so aus: az²+bz+c=0. Du siehst den Unterschied? Was also ergibt sich?
03.01.2012, 21:27	DerUnberechenbare	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ich weiß nur ich will wissen wie du diese Formel in die mitternachtsformel einsetzt wie auf meinem Foto zu erkennen habe ich ja alles richtig gemacht nur ich weiß nicht wohin mit dem z^2. Also bitte "helfe" mir mal anstatt Stück für Stück mir Tipps zu geben! BITTE
03.01.2012, 21:34	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja mehr als es sagen kann ichs nicht. Für en Foto bin ich zu faul :P Du musst also meine Worte lesen, anstatt es anzuschaun! $\begin{eqnarray} \color{red}x\color{black}_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a\color{red}x\color{black}²+b\color{red}x\color{black}+c=0 \end{eqnarray}$ Vergleiche mit unserer Gleichung: $\begin{eqnarray} a\color{green}z\color{black}²+b\color{green}z\color{black}+c=0 \end{eqnarray}$
03.01.2012, 21:39	DerUnberechenbare	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was soll mir das jetzt weiterhelfen ich weiß was du meinst nur seid Anfang des Thread hat mir noch immer niemand meine Frage beantwortet?!?!
03.01.2012, 21:45	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Smileys sind störend. Deine Frage lautet? Würde der Herr die Gütigkeit besitzen meine bescheiden Posts zu lesen, wäre dem Herrn sicher aufgefallen, dass ich in fast jedem Post eine Antwort auf diese Frage gegeben habe. Der Herr hält es aber (so scheint es) nicht für nötig sich meine Posts zu Gemüte zu führen. Nochmals: Das z hat darin nichts verloren, da wir nach z auflösen.
03.01.2012, 21:47	DerUnberechenbare	Auf diesen Beitrag antworten »
WAS MEINST DU MIT NACH Z AUFLÖSEN???? Ach und ich habe mir ALLE deine Posts 2mal durchgelesen nur ich verstehe nicht was du mit "nach Z auflösen" meinst.
03.01.2012, 21:51	DerUnberechenbare	Auf diesen Beitrag antworten »
edit von sulo: Habe etwa 50 smilies entfernt.
03.01.2012, 21:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann fehlt es dir an Grundlagen! Hier: $\begin{eqnarray} a\color{red}x\color{black}²+b\color{red}x\color{black}+c=0 \end{eqnarray}$ Dich interessiert es nach x aufzulösen. Um zu sehen für welche x die Bedingung erfüllt ist. Bei uns: $\begin{eqnarray} a\color{green}z\color{black}²+b\color{green}z\color{black}+c=0 \end{eqnarray}$ Statt nach x, lösen wir nach z auf. Uns interessiert wann das z Null ist! Das ist nun klar?
03.01.2012, 21:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Test bezüglich der Smileys hat wohl somit alle Helfer vergrault. Mich in jedem Falle. Viel Erfolg mit deiner Aufgabe.
03.01.2012, 21:54	DerUnberechenbare	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja aber ich denke wir reden gerade von der MITTERNACHTSFORMEL oder habe ich da was falsch verstanden??Und brauche ich für diese Gleichung die Mitternachtsformel überhaupt??
03.01.2012, 21:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine letzte Chance mag ich geben. Ja, wir brauchen die Mitternachtsformel und von der sprechen wir die ganze Zeit. Du weißt wie man ganz normal die Mitternachtsformel einsetzt und für was man sie überhaupt braucht?
03.01.2012, 21:59	DerUnberechenbare	Auf diesen Beitrag antworten »
okay
03.01.2012, 22:02	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist okay=ja?
03.01.2012, 22:05	DerUnberechenbare	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber ich bin immer noch nicht weitergekommen
03.01.2012, 22:10	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit bist du einverstanden? $\begin{eqnarray} \underbrace{x}_{=0}(\underbrace{x^4-20x^2+64}_{=0})=0 \end{eqnarray}$ Auch das ist klar? Substitution: x²=z z²-20z+64=0 Ja? Dann machen wir uns daran herauszufinden, wann z denn 0 wird. Dafür nutze die Mitternachtsformel.
03.01.2012, 22:12	DerUnberechenbare	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja bin ich nur schau doch mal bitte auf mein Foto von vorhin und schau ob daran was falsch ist ausgenommen das z.
03.01.2012, 22:17	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle z müssen entfernt werden. Die x'en durch eben das z ersetzt werden. Wie ich oben erklärt hatte, lautet die "normale" Mitternachtsformel zwar $\begin{eqnarray} x_{1,2} \end{eqnarray}$ , aber hier lösen wir nach z auf, weswegen es $\begin{eqnarray} z_{1,2} \end{eqnarray}$ heißt . Klar?
03.01.2012, 22:47	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie weit bist du gekommen? Noch Unklarheiten?

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