Stammfunktion bestimmen |
| 03.01.2012, 19:05 | Blaubier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stammfunktion bestimmen Moin Leute, Ich habe mal ne Frage zu dieser Aufgabe f(x)= (2x-5)^3. Diese Funktion soll also integriert, bzw. "aufgeleitet" werden, was ja eigentlich nicht schwierig sein sollte. Meine Ideen: Hierbei sollte man die Kettenregel anwenden, die auch beim Ableiten angwendet werden muss. Würde man f(x)=(2x-5)^3 ableiten ergiebt dies f'(x)= 3(2x-5)^2 * 2 =6(2x-5)^2 Dies beziehe ich jetzt auf das die hauptsächliche Aufgabe Also wären das demnach: F(x)= 1/4(2x-5)^4 * 2*1/2x^2 (->die innere Ableitung) F(x)=1/4*x^2 (2x-5)^4 Dies ist jetzt aber falsch! Die richtige Antwort lautet: F(x)= 1/4*1/2*(2x-5)^4 F(x)= 1/8(2x-5)^4 Ich weiß aber wirlich nicht wieso. Kann mir das bitte jemand erklären? Wie wurde der Term in der Klammer abgeleitet ? Wo sind die x^2? Danke schonmal im vorraus 
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| 03.01.2012, 19:25 | sebastiano1984 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Probier's mal mit der Substitution des klammerterms, dann ist's ganz einfach! |
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| 03.01.2012, 23:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein 2*1/2x² wäre eine Stammfunktion zu 2x. Die -5 vernachlässigst du zum einen komplett und darüber hinaus hat das ja dann auch nichts mit innerer Ableitung zu tun. Wie die Ableitung der inneren Funktion hier lautet, hast du ja vorher schon korrekt berechnet bei deinem Ableitungsversuch. Der "Trick" ist hier eigentlich nur, dass man bei einer linearen inneren Funktion (und auch nur dann !) nicht mit der inneren Ableitung multipliziert sondern dadurch dividiert wenn es um eine Stammfunktion geht. Dieser Gedankengang beruht auf dem Zusammenhang mit der Kettenregel beim Ableiten einer verschachtelten Funktion f(x)=g(h(x)) mit f'(x)=g'(h(x)) * h'(x). Dass der oben genannte Trick auch Sinn macht bzw deine Kontroll-Lösung auch stimmt, kannst du ja einfach mal durch die Beziehung F'(x)=f(x) nachvollziehen (denn wenn man eine korrekte Stammfunktion F gefunden hat, dann muss deren Ableitung immer die Ausgangsfunktion f ergeben). |
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| 04.01.2012, 03:16 | Blaubier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könntest du mir bitte auch noch die Rechnung zeigen, damit ich es besser nachvolllziehen kann? Wäre jedenfalls sehr aufmerksam von dir. |
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| 04.01.2012, 12:36 | Blaubier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fallen zudem die -5 nicht weg, wenn man es integriert? Muss man den Klammerterm nicht intergrieren, sondern einfach nur den Kehrwert, also 1/2 nehmen? |
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