Berechnung einer Basis von 3 Vektoren

03.01.2012, 19:33	kruszi	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung einer Basis von 3 Vektoren Abend, eine Aufgabe die mich fertig macht: Berechnen Sie eine Basis des von den Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{a}=(1,3,-2); \vec{b}=(-1,0,1); \vec{c}=(3,3,-3) \end{eqnarray}$ erzeugten Unterrraums $\begin{eqnarray} U=<\vec{a},\vec{b},\vec{c}> \end{eqnarray}$ des \R^{3} Daraus bastle ich mir eine Matrix. $\begin{eqnarray} A:=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 3 & 3 & 3 \\ -2 & -1 & -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann bringe ich den Spaß auf Zeilenstufenform und stelle eine Nullzeile fest. Das sagt mir, dass ein Vektor linear abhängig ist. Aber was mache ich jetzt, damit ich die richtigen Vektoren für die Basis bekomme? Die Basis muss ja offensichtlich der Dimension 2 sein. Danke
03.01.2012, 20:03	Auli	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du nimmst zwei der drei erzeugenden Vektoren, die ja paarweise linear unabhängig sind, schwupp hast du eine mögliche Basis deines zweidimensionalen Unterraums. Gruß, Auli
04.01.2012, 00:33	kruszi	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön :-D also hauptsache die beiden Vektoren die ich wähle sind natürlich auch paarweise lin. unabh. Bingo :-D Danke

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