höhe eines Dreiecks

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arthek Auf diesen Beitrag antworten »
höhe eines Dreiecks
hallo zusammen,
irgendwie stehe ich total auf dem schlauch.

also ich habe ein großes rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 12 und 16 ... daraus berechne ich die Hypotenuse die ist dann 20 .

jetzt will brauche ich die höhe. Ich teile das Dreieck also bei 2/3. Da der Schwerpunkt ja bei 2/3 des Dreiecks angreift.

Jetzt habe ich zwei kleine Dreiecke . einmal mit 16 ; 13,33 und der gesuchten höhe.

Und einmal 12; 6,66 und der gesuchten höhe. Wenn ich jetzt die höhe berechne kommt jeweils was anderes raus.
Das kann doch aber nicht. es muss doch immer die gleiche höhe rauskommen.

Habe mal eine Foto angehangen. Danke schonmal für die Hilfe.

Gruß
[attach]22554[/attach]

edit: GRafik eingefügt. Bitte keine Links zu externen Hosts.
LG sulo
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Am besten zeigst du uns mal wie du gerechnet hast.
 
 
arthek Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich doch geschrieben.

wenn man sich das große Bild anschaut habe ich die Hypotenuse berechnet. durch
da kam dann 20 raus.

dann habe ich 20 bei getrennt um die höhe zu berechnen.

dann habe ich ein Dreieck mit den Katheten 16 und H und die Hypotenuse 13,33

da kommt dann raus = 8,85

und beim anderen Dreieck (siehe Bild ) = 9,98

aber eigentlich müsste da ja die gleiche höhe rauskommen.

da muss irgendwo ein Denkfehler sein..

gruß
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie du auf die länge der Hypotenuse kommst ist klar.
Der fehler liegt ja in deinen anderen Berechnungen und die wollte ich sehen.

Kennst du den Höhensatz?
arthek Auf diesen Beitrag antworten »

ne kenn ich leider nicht smile

aber ich dachte ich habe ja jetzt zwei Dreiecke und da kann ich doch auch mit Pythagoras rechnen weil es 2 rechtwinklige sind. Ich habe 2 Seiten gegeben und die dritte ist gesucht.

Wieso geht das denn nicht??
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Augenzwinkern
arthek Auf diesen Beitrag antworten »

@ riwe

das sieht ja super aus. smile aber woher weiss ich wo die vertikale hinkommt smile

also ohne das zu zeichnen zum Beispiel.. weil bei mir habe ich das ja auch gezeichnet und die werte abgelesen aber das passte nicht smile

mit welchem Programm hast du das gemacht??
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine längen sind falsch. Mit dem Schwerpunkt hat das nichts zu tun.
Fällt mir gerade auch erst auf. Sry.

Du kannst aber ein schönes Gleichungssystem aufstellen um die Längen zu ermitteln.

Versuche einmal dardurch das du ja weißt das die Höhe für die beiden ergebenden Dreiecke gleich ist ein solches aufzustellen.
Die gesuchten längen sind hier jeweils x und y.

Weißt du wie du vorgehen musst?
arthek Auf diesen Beitrag antworten »

ne weiß nicht ganz wie ich vorgehen soll, da die Hypotenuse ja in 2 ungenannte geteilt wird also x und y und die höhe ja auch unbekannt ist.. so hab ich 2 Gleichungen und 3 unbekannte
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Also du weißt das die die 20 sich in die zwei längen x und y unterteilt.

Deine erste Gleichung ist also einfach x+y=20
Jetzt brauchst du noch die zweite Gleichung.

Du hast schon selber oft erwähnt das die zu errechnende Höhe für die sich beiden Dreiecke gleich ist.
Stelle dieses Gleichungssystem mit den Werten x und y dar.

Edit: Sry das die Zeichnung nicht gerade Maßstabsgetreu ist. Augenzwinkern
arthek Auf diesen Beitrag antworten »

also ich setzte dann sozusagen beide Gleichungen gleich.

aber dann habe ich doch ein dumme Gleichung die sehr schwer zu lösen ist.

ich hätte dann: =

dann habe ich beides einfach nach der höhe umgestellt und gleichgesetzt.

wie soll ich das lösen.

oder ich denke einfach zu kompliziert unglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht schon gut aus was du da getan hast. Freude
Wir hatten ja noch ne andere Gleichung.

x+y=20

Stelle diese Gleichung nach einer Variabelen um und setze in die eine Gleichung ein.

Das sieht komplizierter aus als es ist.
arthek Auf diesen Beitrag antworten »

also:

x= 20-y

=


=

so, smile oder ??
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich mische mich einmal ganz kurz ein:
das ist unnötig kompliziert:

nenne

da das kleine teildreieck und das große ÄHNLICH sind,

kann man aufstellen

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh das ist tatsächlich einfacher.

Dann lass es uns auf riwes art machen. Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ein anderer Vorschlag, der wohl im vorliegendsten Fall (rechtwinkliges Dreieck) am einfachsten ist:
Gehe über die Flächen. Dann hast du das Verhältnis:

h = a·b:c

smile
arthek Auf diesen Beitrag antworten »

das hat doch was mit dem ähnlickeitsgesetz zu tun oder??
aber welches ist das und wie genau kann ich das verstehen smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du meinen Beitrag?

Ich habe nur die beiden Flächenformeln gleichgesetzt. Es gilt:

- für das allgemeine Dreieck: A = 1/2 · c · hc

- für das rechtwinklige Dreieck: A = 1/2 · a · b

Und somit: c · hc = a · b, woraus folgt: hc = a · b : c smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

anmerkung:
natürlich kannst du diese beziehung auch aus den ähnlichkeit der dreiecke ableiten:

arthek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
anmerkung:
natürlich kannst du diese beziehung auch aus den ähnlichkeit der dreiecke ableiten:



ja dachte das hättest du gemacht smile .. wenn nicht wie hast du es dann gemacht ?
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