ungleichungssystem lösen

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04.01.2012, 12:40	Danielxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
ungleichungssystem lösen Meine Frage: Lösungsmenge des Ungleichungssystems ist gesucht. weiß leider nicht, wie ich da ran gehen soll. $\begin{eqnarray} 1\leq x²+y²\leq \|2x\| \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also die kreisgleichung kommt auf jedenfall irgendwie vor abe rsonst weiß ich nicht weiter.
04.01.2012, 13:19	original	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ungleichungssystem lösen a) mit $\begin{eqnarray} 1\leq x²+y² \end{eqnarray}$ weisst du schon mal, dass alle diese Punkte (x,y) ausserhalb des Einheitskreises (und auf ihm) liegen b) $\begin{eqnarray} x²+y²\leq \|2x\| \end{eqnarray}$ für den zweiten Teil wirst du eine Fallunterscheidung machen 1. x>0 2. x<0 in beiden Fällen wirst du Punkte im Inneren eines jeweils verschobenen Einheitskreises finden Die Gesamtlösungsmenge ist dann die Schnittmenge von a) mit b) du kannst die Lösungsmenge in der Ebene dann noch anmalen
04.01.2012, 13:35	danielxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, aber wie komme ich darauf wohin der kreis genau verschoben wird?
04.01.2012, 13:38	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst eben auch aus dem rechten Teil $\begin{eqnarray} x^2+y^2\leq \|2x\| \end{eqnarray}$ eine Kreis(un)gleichung basteln! Kleiner Tipp: Umgeformt ergibt sich $\begin{eqnarray} (\|x\|^2-2\|x\|+1)+y^2 \leq 1 \end{eqnarray}$ .
04.01.2012, 14:59	danielxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm. wo kommt denn die 1 her? Und wieso steht x^2 auch als Betrag? wäre für etwas genauere erklärungen dankbar
04.01.2012, 15:01	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} x^2=\|x\|^2 \end{eqnarray}$ für alle reellen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ . Und wenn du mit dem Tipp nichts anzufangen weißt, dann lass ihn eben links liegen, statt ihn durch solche Nachfragen kaputt zu treten.
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04.01.2012, 15:25	danielxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, aber wäre nett wenn du den weg etwas erklären könntest. komme da leider nich weiter
04.01.2012, 15:50	original	Auf diesen Beitrag antworten »
nochmal: b) $\begin{eqnarray} x²+y²\leq \|2x\| \end{eqnarray}$ für den zweiten Teil wirst du eine Fallunterscheidung machen 1. x>0 2. x<0 vielleicht kommst du besser klar, wenn du die beiden Fälle einzeln aufschreibst? zB für 1. x>0 kannst du das Betragszeichen weglassen: $\begin{eqnarray} x²+y²\leq 2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x² -2x + ? +y²\leq +? \end{eqnarray}$ Tipp: ersetze das +? durch die quadratische Ergänzung usw..
04.01.2012, 16:20	danielxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ja danke. also: a) $\begin{eqnarray} 1\leq x²+y² \end{eqnarray}$ --> äußere des einheitskreises im Ursprung b) $\begin{eqnarray} (x+1)² +y²\leq 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x-1)² +y²\leq 1 \end{eqnarray}$ --> innere des einheitskreises. einmal 1 in pos x- und einmal 1 in neg. x richtung verschoben. Die Lösungsmenge ist also das innere de beiden äußeren kreise, außgenommen die schnittmenge mit dem einheitskreis aus a. richtig?
04.01.2012, 16:26	original	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, also alle Punkte, die im Inneren der beiden b-Kreise , aber NICHT im a-Kreis liegen.. nebenbei: wie sieht es mit der Randmenge aus?
04.01.2012, 17:28	danielxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
was meinst damit genau? Was auf dem b kreis liegt gehöhrt auch noch dazu, abe rwa sauf kreis a liegt nich.

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