Sinus komplex konjugiert

04.01.2012, 13:05	Margarita90	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinus komplex konjugiert Hallo, kann mir jemand sagen, was das komplex konjugierte vom Sinus ist? Genauer brauche ich $\begin{eqnarray} \overline{\sin (kx)},\text{ } k \in \mathbb R \end{eqnarray}$ Irgendwie über die Exponentialdarstellung des Sinus? Aber dann steht das i ja im Exponenten, da hab ich noch nicht die Form $\begin{eqnarray} a + bi \end{eqnarray}$ , oder geht das beim Sinus ganz anders? LG
04.01.2012, 13:26	Karamuto	Auf diesen Beitrag antworten »
Der sinus im komplexen sieht wie folgt aus: $\begin{eqnarray} sin(x) = \frac{1}{2i} (e^{ix}-e^{-ix}) \end{eqnarray}$ Es gilt außerdem das du jede komplexe Zahl z in der Form: $\begin{eqnarray} z = re^{i\phi} \end{eqnarray*}$ darstellen kannst. Für die konjugierung in diesem fall muss man glaube ich auch einfach nur das vorzeichen umdrehen bin mir da aber eher unsicher :O
04.01.2012, 13:49	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt $\begin{eqnarray} \overline{\sin(z)}=\sin(\overline{z}) \end{eqnarray}$ . Das kann man nachrechnen, indem man folgende Formel konjugiert $\begin{eqnarray} \sin(a+ib)=\frac{e^{i(a+ib)}-e^{-i(a+ib)}}{2i} \end{eqnarray}$

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