Extremwerteaufgabe Schwimmboje |
| 04.01.2012, 13:17 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwerteaufgabe Schwimmboje Ich habe mit folgenden Beispiel Probleme: Eine Schwimmboje besteht aus einem zylinderischen Mittelteil, dem auf einer Seite eine durchmessergleiche Halbkugel, auf der anderen ein Kegel angesetzt ist. Die Höhe des Kegels beträgt 4/3 des Zylinderradius. Bei vorgegebenden Volumen V=312*pi dm^3 soll zu ihrer herstellung möglichst wenig Blech erforderlich sein. Berechne den Materialverbrauch! Meine Ideen: Es ist an sich nicht sehr, die Nebenbedingung aufzustellen: Stimmt das bis hierher? Die Rechnung ist so unendlich lang, dass ich mir, bevor ich sie rechne, sicher sein will, dass sie bis hierher stimmt... |
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| 04.01.2012, 13:19 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
312*\pi =r^2*\pi *h + \frac{^r^2*\pi *(4/3)*r}{3}+ (2/3)*\pi *r^3 Mhm, ich weiß nicht wieso das nicht funktioniert... 
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| 04.01.2012, 13:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deswegen: 312*\pi =r^2*\pi *h + \frac{^r^2*\pi *(4/3)*r}{3}+ (2/3)*\pi *r^3 
Und es stimmt soweit. 
Du kannst allerdings noch ordentlich vereinfachen, bevor du umstellst.
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| 04.01.2012, 14:31 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann pi herauskürzen aber sonst... |
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| 04.01.2012, 14:35 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bekomme für h heruas (312-26,3189*r^2)/r^2 |
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| 04.01.2012, 14:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann schau dir die letzten beiden Summanden mal genau an...
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| 04.01.2012, 14:37 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt mein Ergebnis nicht? |
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| 04.01.2012, 14:42 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, jetzt bekomme ich heraus (312-(8/27)*r^3)/r^2=h |
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| 04.01.2012, 14:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 8/27 kann ich nicht bestätigen... edit: Beachte, dass es 4/9 + 2/3 heißt.
Weiterhin würde ich den Bruch so nicht stehen lassen, sondern beide Terme durch r² teilen, das wird dann leichter beim Ableiten.
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| 04.01.2012, 14:51 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du das so: h=(312/r^2)-(2/3)*r |
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| 04.01.2012, 14:55 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, schon besser
, aber 2/3 ist auch noch nicht richtig... 
PS: Die kleine ² bekommst du durcht AltGr 2.
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| 04.01.2012, 15:03 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, jetzt bekomme ich heraus: (312/r²)-10=h |
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| 04.01.2012, 15:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe gewartet, weil ich dachte, du korrigierst das noch. Es fehlt nämlich noch ein bisschen...
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| 04.01.2012, 15:17 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(312/r²)-10r=h Ups, habe ich übersehen anzuschreiben... Jetzt kann ich dir dafür schon die Oberfläche sagen
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| 04.01.2012, 15:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, 10 stimmt nicht (das r stimmt hingegen schon). Ich hatte schon geschrieben, wie dieser Wert zu errechnen ist:
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| 04.01.2012, 15:25 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hoffe, ich habe mich nicht schon wieder verrechnet. (312/r^2)-(10/9)*r |
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| 04.01.2012, 15:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt ist es richtig.
Bei der HB kannst du die Wurzel direkt auflösen und dann auch wieder eine Menge zusammenfassen. Letztendlich hast du nur 2 Summanden, wenn du ableitest.
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| 04.01.2012, 15:30 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt mein Anstatz für die Oberfläche (außer das h, dass ich natürlich falsch eingesetzt habe? |
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| 04.01.2012, 15:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im mittleren Summanden, der ja die Oberfläche der Halbkugel beschreibt, muss statt r³ r² stehen. Sonst ist es richtig. Und wie sagt: Du kannst sehr vereinfachen, Wurzel auflösen, Klammer auflösen usw.
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| 04.01.2012, 15:41 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann diese Wurzel "einfach auflösen": Muss ich da nicht zuerst alles außer diesen Ausdruck auf eine Seite bringen und dann ^2 rechnen? |
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| 04.01.2012, 15:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versuche es doch einfach mal... Quadriere die Klammer und addiere zu dem r², dann kannst du die Wurzel ziehen.
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| 04.01.2012, 16:16 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, danke, an das habe ich überhaupt nícht gedancht... Ich habe es jetzt vereinfacht und noch einmal vereinfacht (es ging wirklich sehr schön) und habe jetzt eine Gleichung (hoffentlich die Richtige
) mit zwei 2 Summanden herausbekommen:Lg Julia |
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| 04.01.2012, 16:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der erste Summand stimmt
, der zweite nicht, er ist um 1 zu groß. Zudem würde ich das pi beibehalten und einen Bruch schreiben. Es fehlt dort auch das r².
edit: Ich bin mal für 1-2 Stunden weg, danach aber wieder hier.
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| 04.01.2012, 16:39 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, danke, ich habe mich nur beim Eintippen im Taschenrechner "vertippt"! Jetzt muss ich nur noch ableiten (aus irgendeinen Grund ist mir die Dezimalzahl lieber, ich glaube, da kann ich mich wengier verrechnen
)Ich bekomme nach Wurelziehen r=6 heraus und hoffe, es ist richtig... |
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| 04.01.2012, 16:43 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der Oberfläche bekomme ich jetzt schlussendlich O=490,088454 heraus, was laut meinem Löser das richtige Ergebnis ist! Vielen Dank für deine Hilfe!! 
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| 04.01.2012, 17:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Oberfläche ist 156 pi.
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