konvergenz von potenzreihen |
| 04.01.2012, 14:43 | ab | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| konvergenz von potenzreihen Hallo! Man soll zeigen, dass die Potenzreihe konvergiert für Betrag x kleiner 1. Meine Ideen: Mittels Quotientenkriterium kommt man auf: Unbestimmt, daher Majorantenkriterium oder liege ich falsch? Wenn nicht, wie bestimme ich die Majorante? Vielen Dank für jede Hilfe!lg |
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| 04.01.2012, 14:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: konvergenz von potenzreihen
Gemeint ist wohl:
Ja, du liegst falsch. Wo ist denn das x^n in deinem Quotientenkriterium geblieben? |
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| 04.01.2012, 14:50 | Auli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gibt auch eine relativ offensichtliche Majorante, wenn man sich das noch Mal genauer anschaut und so an die konvergenzen Reihen denkt die man so kennt. 
Edit: Ich habe angenommen, dass der Zählindex der Summe n ist und die obere Grenze unendlich, so wie es da steht ist es komisch. |
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| 04.01.2012, 14:55 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: konvergenz von potenzreihen Vielleicht ist es klüger die Potenzreihe in die Form zu bringen Dann kannst du mit den Konvergenzradius untersuchen. |
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| 04.01.2012, 14:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: konvergenz von potenzreihen Das setzt aber voraus, daß man das Thema Quotientenkriterium und Konvergenzradius wirklich gut verstanden hat.
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| 04.01.2012, 15:02 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: konvergenz von potenzreihen Naja, wenn er nur das Quotientenkriterium auf die Reihe anwendet, kriegt er aber nicht gezeigt das es für konvergiert sondern er zeigt nur das es konvergiert. |
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| 04.01.2012, 15:11 | ab | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: konvergenz von potenzreihen Ah sry, vertippt! Achso ich dachte, an für das quotientenkriterium wäre 1/n. nimmt man x^n dazu kommt man auf: jetzt muss man n gegen unendlich gehen lassen oder? wie funktioniert das? Ja das alles ist mir noch nicht so ganz klar
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| 04.01.2012, 15:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: konvergenz von potenzreihen
Wie vorher auch. |
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| 04.01.2012, 15:38 | ab | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: konvergenz von potenzreihen Ok, das heist, lässt man den limes gegen unendlich gehen, geht n/(n+1) gehen unendlich und x*n/(n+1) gegen unendlich*x = unendlich? ka warum, mit dieser Vorstellung komme ich einfach nicht klar. |
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| 04.01.2012, 15:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: konvergenz von potenzreihen
Unfug. Siehe mal in deinen 1. Beitrag.
Außerdem solltest du die Betragsstriche nicht vergessen. |
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| 04.01.2012, 16:07 | ab | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: konvergenz von potenzreihen Ah, das heist es geht gegen 1, und für betrag x kleiner 1 ist es gezeigt! Vielen Dank! die Thematik gehört noch weiter geübt!
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| 05.01.2012, 08:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: konvergenz von potenzreihen
Richtig. Je nach Wortlaut der Aufgabe, wäre ggf. die Konvergenz für x=1 und x=-1 noch separat zu untersuchen. |
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