Untervektorraum

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App1605 Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorraum
Meine Frage:
welche der folgenden menge sind Untervektorräume? Bestimmen sie ggf. eine Basis (ohne Begründung). ????????

u1 : = { x ? R^3 , x1^2= x3^2 }
u2 : = { x ? R^3 , x2^2 = 0 }
u3 : = { x ? R^3 , x1 + x2 + x3
= 0 }

Meine Ideen:
Ich weiß das es drei Bedinungen gib nach dem man vorgehen muss.. doch weiß ich nicht wie ich zum ergebniss komme -.-
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schreib diese drei Kriterien doch einmal auf, und versuche diese abzuarbeiten. Idee!
App1605 Auf diesen Beitrag antworten »

das habe ich gemacht, und komme zu lkeinem ergebniss, ich weiß nicht wie ich das mache!
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von App1605
das habe ich gemacht, und komme zu lkeinem ergebniss, ich weiß nicht wie ich das mache!


Du konntest nicht eine der drei Bedinungen verifizieren oder widerlegen?
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum
Zitat:
Original von App1605
Meine Frage:
welche der folgenden menge sind Untervektorräume?


Eine Verständnisfrage: Ist die Formulierung so, ohne eine Angabe zu welchem Vektorraum die Mengen ein UVR sein sollen, eindeutig? Oder wird das durch die Angabe



geleistet?
App1605 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum
genau, es wird durch diese Angabe gegeben ....
hab die Aufgabenstellung genau abgeschrieben,weitere Informationen hab ich nicht ...
 
 
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, danke.

Wenn du die Aufgaben lösen willst, musst du dich an die Beiträge von mathinitus und Iorek halten.
Wenn du durch die 3 Bedingungen nicht weiterkommst, dann schreib doch mal hierhin wie weit du kommst, dann kann man dir an der Stelle wo es klemmt weiterhelfen.
Mig Auf diesen Beitrag antworten »

Also da ich die gleiche Aufgabe zu lösen habe, liebe Grüße an meinen Kommolitonen ;-)

Versuch ich das Problem mal darzustellen.

Bedingung 1:

0 Vektor ist Element UR (Untervektorraum)

Würde ich als bestätigt ansehen da 0 * x1² = 0
Für die 3 Dimension äquivalent und die zweite Dimension ist sogar der 0 Vektor

Bedingung 2:

Vektor + Vektor = Vektor (aus R³) stimmt auch

Bedingung 3:

Skalar* Vektor = Vektor (aus R³) stimmt auch

Also ist die erste Aufgabe ein UR.

Die Basis ist sowas wie lambda*(x1,0,0) + gamma(0,0,0) + phi(0,0,x)

Aber ich kann mir nicht vorstellen, dass das richtig ist, ich habe so das Gefühl, dass das Schwachsinn ist. Ich weiß auch nicht so richtig wieso.

Ich hätte gern eine Erklärung wie da ran gehen muss bei Vektoren oder Funktionen würde ich eher damit klar kommen aber das ganze als Mengen ich weiß nicht so recht.

Vielen dank im voraus.
TikTak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo =)

also genau die gleiche aufgabe soll ich auch beantworten =)

jetzt habe ich eine Frage zu U3:

Lösungsweg:

(1) Setze x1=x2=x3=0 --> x1 + x2 + x3=0
Wg. (0,0,0) element R³ U3 nicht leer --> 0 element U3

(2) seien x,y element R³ gegeben mit x1+x2+x3=0 und y1+y2+y3=0

x1+y1+x2+y2+x3+y3=0 ?
ja, denn x1+x2+x3=0 und y1+y2+y3=0!

--> Abgeschlossenheit bzgl. + ist erfüllt.

(3) Sei a element R und x element U3

ax1+ax2+ax3=0 ?
a(x1+x2+x3)=0

ja, denn x1 + x2 + x3=0 !

--> Abgeschlossenheit bzgl. * erfüllt.

U3 ist also ein UVR


Frage: ist das so in sich schlüssig und richtig?

nun soll auch noch die basis bestimmt werden...

ich komme da aber nur auf eine leere menge, also den vektor (0,0,0) ?! ich weiss nicht was ich falsch mache!!

bei U1 ist die Basis B={ (1,0,1); (0,1,0)}
bei U2 ist die Basis B={(1,0,0)traurig 0,0,1)}
ist das richtig??

ich hoffe auf antworten und danke im voraus für zeit und mühe der antworten =)
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