Stammfunktion bilden

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Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion bilden
Meine Frage:
Ich muss die stammfunktion von:

f(x)= (x²+x)e^(2x)

bilden.

Meine Ideen:
Wie man allgemein ableitet ist mir klar, nur irgendwie verwirrt mich der Teil mit dem e...
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Hi,





Was ist denn dein Ansatz? smile
 
 
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Zitat:
Original von Mathegrübler

Ich muss die stammfunktion ..
bilden.


Wie man allgemein ableitet ist mir klar, nur irgendwie verwirrt mich der Teil mit dem e...


willst du nun
ableiten
oder
integrieren?
verwirrt
Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Also in meiner Aufgabe steht: Eine Lösung zur Stammfunktion von f(x)=...
Also muss ich Ableiten nicht integrieren, oder?
Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Ja, das habe ich auch ausmultipliziert, aber dann muss ich ja aufleiten und kein Integral bilden oder?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Du suchst doch eine beliebige Stammfunktion, da kannst du es auch mit dem unbestimmten Integral aufschreiben.

Was ist denn dein Ansatz?
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
verwirrt vermutlich wäre es sinnvoll, wenn du den
Original-Aufgabentext mal komplett aufschreibst ->..
Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Also wir bekommen immer Aufgaben per e-mail, mit denen wir Zusatzpunkte erreichen können:

Sonderpunkte gibt es, wenn bis zum 6.1.2012, um 23Uhr eine Lösung eingeht zur Stammfunktion von f(x)= (x²+x)e^(2x).

Desswegen bin ich ja verwirrt und hab bis jetzt noch nichts hinbekommen als die Klammer auszumultiplizieren...
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Gehst du noch zur Schule oder wie? verwirrt

Probier es doch mal mit der Substitution. Du könntest auch mit partieller Integration an die Sache.
Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Ja ich gehe noch zur Schule, von dem Wort mit p habe ich noch nie etwas gehört...
Mit Substitution aufleiten geht sowas?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Du solltest dir mal die partielle Integration anschauen, ich denke das klappt bei dieser Aufgabe besser.

http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
ok
hangman wird dir nachher gewiss gut erklären, warum du hier im Prinzip nur das Integral



(wie er schon erwähnte, mit partieller Integration - nicht mit Substitution) ansetzen brauchst..
.
Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
ok, dann versuche ich das jetzt mal damit.

Aber irgendwie verwirrt mich das. Weil wir nicht nur e^(2x)*x² haben sondern auch noch e^(2x)*x!
Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
ok, ich denke ich verstehe wieso man das braucht. Danke
Jetzt muss ich es nurnoch irgendwie anwenden können.
Ich brauche am Anfang ja f'(x) und g(x). Was ist hier denn was?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Ich habe die Aufgabe mal durchgerechnet,





Wir brauchen einmal die Ableitung von u und einmal die Stammfunktion von v. smile
Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
ok: u'(x)= 2
und v(x)=0,5e^(2x) Stimmt das?

Woher kommt das u(x) mit 2x+1?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Ups, ich habe mich verschrieben, ich habe es geändert. smile
Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Du hast ja Tricks drauf hier, unglaublich Freude
Dann müsste u'(x)= 2x+1 und v(x)=0,5e^(2x) ?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Genau Freude





Nun rechnen wir folgendes,



Das Integral berechnest du das Integral wieder per partieller Integration.

Also,



Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
ich bin verwirrt, irgendwie war die Formel auf Wikipedia anders...
Muss ich jetzt nicht die oben errechneten Werte für u(x) und so weiter einsetzten?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Ja, einfach einsetzen.



smile
Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
(x²+x)*(0,5e^(2x)) - I (2x+1)*(0,5e^(2x)) so?
Das v'(x) benötigen wir also nicht?
Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Wie geht es jetzt weiter?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Wie gesagt, nun schaust du dir das Integral an und berechnest die Stammfunktion wieder per partieller Integration.




Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
ich habe das jetzt da eingesetzt, wie ich es oben geschrieben habe. Aber wie gehts damit nun weiter?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Was hast du denn nun für




raus?
Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
u(x)= x²+x u'(x)=2x+1
V'(x)=e^(2x) v(x)=0,5e^(2x)

das hatten wir schon vorhin...muss ich wieder neue berechnen oder meinst du die?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Nein, du musst den Ausdruck nach dem Integral einsetzen. Du willst doch nun die Stammfunktion von dem Integral per partieller Integration berechnen.
Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
(x²+x)*(0,5e^(2x)) - I (2x+1)*(0,5e^(2x))

das also.
Ich verstehe aber nicht was du jetzt mit dieser partiellen Integration meinst
Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Sorry, aber ich stehe gerade voll auf dem Schlauch Hammer
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden


Du musst nun u und v wieder wählen um das Integral zu integrieren. Dazu nimmst du am besten und

Wie sehen nun und aus?
Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
ich hab da jetzt versucht was mit der Wikipediaseite hinzukriegen.
Kannst du mir deine Lösung schicken, damit ich guck ob ich wenigstens annäherungsweise was richtig gemacht habe?
Wäre echt lieb.
Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
tut mir echt leid, aber ich verstehe garnichts von dem was du gerade geschrieben hast...
Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
(x²+x)*(0,5e^(2x)) - I (2x+1)*(0,5e^(2x))

das habe ich und dahinter kommt jetzt das was du geschrieben hast?

u' ist 2
und v= 1/4e^(2x) oder wie ?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden




Dein v(x) ist noch nicht richtig. smile
Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
wieso nicht, das ist doch die Aufleitung oder? verwirrt
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Ja, du hast recht Big Laugh





Also sind wir nun bei,



Das letzte Integral solltest du geknackt bekommen. Augenzwinkern
Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Bis hier her verstanden, zwar nicht wieso und wie es funktioniert, aber nachvollziehbar...
nein, das letzte Integral weiß ich auch nicht. Wenn ich jetzt weider so wie grad eben mache habe ich ja wieder ein neues Intergral...?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
Was ist denn die Stammfunktion von




Wobei du auch kürzen kannst. Big Laugh
Mathegrübler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden
wenn ich jetzt
u(x)=2 und v'(x)=1/4e^(2x) nehme, dann hab ich ja am Ende wieder ein Integral, oder?
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