Stammfunktion bilden

04.01.2012, 16:05

Mathegrübler

Stammfunktion bilden

Meine Frage:
Ich muss die stammfunktion von:

f(x)= (x²+x)e^(2x)

bilden.

Meine Ideen:
Wie man allgemein ableitet ist mir klar, nur irgendwie verwirrt mich der Teil mit dem e...

04.01.2012, 16:09

Cheftheoretiker

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RE: Stammfunktion bilden
Hi,

$\begin{eqnarray*} f(x)= (x^2+x)e^{2x}=e^{2x}\cdot x^2+e^{2x}\cdot x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{} (e^{2x}\cdot x^2+e^{2x}\cdot x) dx \end{eqnarray*}$

Was ist denn dein Ansatz? smile

04.01.2012, 16:10

original

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RE: Stammfunktion bilden

Zitat:

Original von Mathegrübler

Ich muss die stammfunktion ..
bilden.

Wie man allgemein ableitet ist mir klar, nur irgendwie verwirrt mich der Teil mit dem e...

willst du nun
ableiten
oder
integrieren?
verwirrt

04.01.2012, 16:17

Mathegrübler

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RE: Stammfunktion bilden
Also in meiner Aufgabe steht: Eine Lösung zur Stammfunktion von f(x)=...
Also muss ich Ableiten nicht integrieren, oder?

04.01.2012, 16:18

Mathegrübler

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RE: Stammfunktion bilden
Ja, das habe ich auch ausmultipliziert, aber dann muss ich ja aufleiten und kein Integral bilden oder?

04.01.2012, 16:19

Cheftheoretiker

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RE: Stammfunktion bilden
Du suchst doch eine beliebige Stammfunktion, da kannst du es auch mit dem unbestimmten Integral aufschreiben.

Was ist denn dein Ansatz?

04.01.2012, 16:20

original

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RE: Stammfunktion bilden
verwirrt

vermutlich wäre es sinnvoll, wenn du den
Original-Aufgabentext mal komplett aufschreibst ->..

04.01.2012, 16:23

Mathegrübler

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RE: Stammfunktion bilden
Also wir bekommen immer Aufgaben per e-mail, mit denen wir Zusatzpunkte erreichen können:

Sonderpunkte gibt es, wenn bis zum 6.1.2012, um 23Uhr eine Lösung eingeht zur Stammfunktion von f(x)= (x²+x)e^(2x).

Desswegen bin ich ja verwirrt und hab bis jetzt noch nichts hinbekommen als die Klammer auszumultiplizieren...

04.01.2012, 16:28

Cheftheoretiker

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RE: Stammfunktion bilden
Gehst du noch zur Schule oder wie? verwirrt

Probier es doch mal mit der Substitution. Du könntest auch mit partieller Integration an die Sache.

04.01.2012, 16:30

Mathegrübler

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RE: Stammfunktion bilden
Ja ich gehe noch zur Schule, von dem Wort mit p habe ich noch nie etwas gehört...
Mit Substitution aufleiten geht sowas?

04.01.2012, 16:37

Cheftheoretiker

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RE: Stammfunktion bilden
Du solltest dir mal die partielle Integration anschauen, ich denke das klappt bei dieser Aufgabe besser.

http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration

04.01.2012, 16:38

original

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RE: Stammfunktion bilden
ok
hangman wird dir nachher gewiss gut erklären, warum du hier im Prinzip nur das Integral

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{} x^2\cdot e^{2x}\cdot dx \end{eqnarray*}$

(wie er schon erwähnte, mit partieller Integration - nicht mit Substitution) ansetzen brauchst..
.

04.01.2012, 16:45

Mathegrübler

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RE: Stammfunktion bilden
ok, dann versuche ich das jetzt mal damit.

Aber irgendwie verwirrt mich das. Weil wir nicht nur e^(2x)*x² haben sondern auch noch e^(2x)*x!

04.01.2012, 16:54

Mathegrübler

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RE: Stammfunktion bilden
ok, ich denke ich verstehe wieso man das braucht. Danke
Jetzt muss ich es nurnoch irgendwie anwenden können.
Ich brauche am Anfang ja f'(x) und g(x). Was ist hier denn was?

04.01.2012, 16:56

Cheftheoretiker

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RE: Stammfunktion bilden
Ich habe die Aufgabe mal durchgerechnet,

$\begin{eqnarray*} u(x)=(x^2+x) \Rightarrow u'(x)=? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'(x)=e^{2x} \Rightarrow v(x)=? \end{eqnarray*}$

Wir brauchen einmal die Ableitung von u und einmal die Stammfunktion von v. smile

04.01.2012, 17:01

Mathegrübler

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RE: Stammfunktion bilden
ok: u'(x)= 2
und v(x)=0,5e^(2x) Stimmt das?

Woher kommt das u(x) mit 2x+1?

04.01.2012, 17:02

Cheftheoretiker

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RE: Stammfunktion bilden
Ups, ich habe mich verschrieben, ich habe es geändert. smile

04.01.2012, 17:07

Mathegrübler

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RE: Stammfunktion bilden
Du hast ja Tricks drauf hier, unglaublich Freude

Dann müsste u'(x)= 2x+1 und v(x)=0,5e^(2x) ?

04.01.2012, 17:13

Cheftheoretiker

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RE: Stammfunktion bilden
Genau Freude

$\begin{eqnarray*} u(x)=(x^2+x) \Rightarrow u'(x)=2x+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'(x)=e^{2x} \Rightarrow v(x)=\frac{1}{2}e^{2x} \end{eqnarray*}$

Nun rechnen wir folgendes,

$\begin{eqnarray*} u(x)\cdot v(x)-\int_{}^{}u'(x)\cdot v(x) \end{eqnarray*}$

Das Integral berechnest du das Integral wieder per partieller Integration.

Also,

$\begin{eqnarray*} u(x)=? \Rightarrow u'(x)=? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'(x)=? \Rightarrow v(x)=? \end{eqnarray*}$

04.01.2012, 17:16

Mathegrübler

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RE: Stammfunktion bilden
ich bin verwirrt, irgendwie war die Formel auf Wikipedia anders...
Muss ich jetzt nicht die oben errechneten Werte für u(x) und so weiter einsetzten?

04.01.2012, 17:16

Cheftheoretiker

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RE: Stammfunktion bilden
Ja, einfach einsetzen.

$\begin{eqnarray*} u(x)\cdot v(x)-\int_{}^{}u'(x)\cdot v(x) \end{eqnarray*}$

smile

04.01.2012, 17:23

Mathegrübler

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RE: Stammfunktion bilden
(x²+x)*(0,5e^(2x)) - I (2x+1)*(0,5e^(2x)) so?
Das v'(x) benötigen wir also nicht?

04.01.2012, 17:33

Mathegrübler

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RE: Stammfunktion bilden
Wie geht es jetzt weiter?

04.01.2012, 17:48

Cheftheoretiker

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RE: Stammfunktion bilden
Wie gesagt, nun schaust du dir das Integral an und berechnest die Stammfunktion wieder per partieller Integration.

$\begin{eqnarray*} u(x)=? \Rightarrow u'(x)=? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'(x)=? \Rightarrow v(x)=? \end{eqnarray*}$

04.01.2012, 17:53

Mathegrübler

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RE: Stammfunktion bilden
ich habe das jetzt da eingesetzt, wie ich es oben geschrieben habe. Aber wie gehts damit nun weiter?

04.01.2012, 17:54

Cheftheoretiker

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RE: Stammfunktion bilden
Was hast du denn nun für
$\begin{eqnarray*} u(x)=? \Rightarrow u'(x)=? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'(x)=? \Rightarrow v(x)=? \end{eqnarray*}$

raus?

04.01.2012, 17:57

Mathegrübler

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RE: Stammfunktion bilden
u(x)= x²+x u'(x)=2x+1
V'(x)=e^(2x) v(x)=0,5e^(2x)

das hatten wir schon vorhin...muss ich wieder neue berechnen oder meinst du die?

04.01.2012, 17:59

Cheftheoretiker

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RE: Stammfunktion bilden
Nein, du musst den Ausdruck nach dem Integral einsetzen. Du willst doch nun die Stammfunktion von dem Integral per partieller Integration berechnen.

04.01.2012, 18:06

Mathegrübler

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RE: Stammfunktion bilden
(x²+x)*(0,5e^(2x)) - I (2x+1)*(0,5e^(2x))

das also.
Ich verstehe aber nicht was du jetzt mit dieser partiellen Integration meinst

04.01.2012, 18:07

Mathegrübler

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RE: Stammfunktion bilden
Sorry, aber ich stehe gerade voll auf dem Schlauch Hammer

04.01.2012, 18:13

Cheftheoretiker

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RE: Stammfunktion bilden
$\begin{eqnarray*} -\int_{}^{}u'(x)\cdot v(x) \end{eqnarray*}$

Du musst nun u und v wieder wählen um das Integral zu integrieren. Dazu nimmst du am besten $\begin{eqnarray*} u(x)=2x+1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v'(x)=\frac{1}{2}e^{2x} \end{eqnarray*}$

Wie sehen nun $\begin{eqnarray*} u'(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v(x) \end{eqnarray*}$ aus?

04.01.2012, 18:23

Mathegrübler

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RE: Stammfunktion bilden
ich hab da jetzt versucht was mit der Wikipediaseite hinzukriegen.
Kannst du mir deine Lösung schicken, damit ich guck ob ich wenigstens annäherungsweise was richtig gemacht habe?
Wäre echt lieb.

04.01.2012, 18:24

Mathegrübler

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RE: Stammfunktion bilden
tut mir echt leid, aber ich verstehe garnichts von dem was du gerade geschrieben hast...

04.01.2012, 18:27

Mathegrübler

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RE: Stammfunktion bilden
(x²+x)*(0,5e^(2x)) - I (2x+1)*(0,5e^(2x))

das habe ich und dahinter kommt jetzt das was du geschrieben hast?

u' ist 2
und v= 1/4e^(2x) oder wie ?

04.01.2012, 18:34

Cheftheoretiker

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RE: Stammfunktion bilden
$\begin{eqnarray*} u(x)=2x+1 \Rightarrow u'(x)=2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'(x)=\frac{1}{2}e^{2x} \Rightarrow v(x)=? \end{eqnarray*}$

Dein v(x) ist noch nicht richtig. smile

04.01.2012, 18:51

Mathegrübler

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RE: Stammfunktion bilden
wieso nicht, das ist doch die Aufleitung oder? verwirrt

04.01.2012, 18:59

Cheftheoretiker

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RE: Stammfunktion bilden
Ja, du hast recht Big Laugh

$\begin{eqnarray*} u(x)=2x+1 \Rightarrow u'(x)=2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'(x)=\frac{1}{2}e^{2x} \Rightarrow v(x)=\frac{1}{4}e^{2x} \end{eqnarray*}$

Also sind wir nun bei,

$\begin{eqnarray*} (x^2+x)*\frac{1}{2}e^{2x}-((2x+1)*\frac{1}{4}e^{2x})-\int_{}^{}2*\frac{1}{4}e^{2x} \end{eqnarray*}$

Das letzte Integral solltest du geknackt bekommen. Augenzwinkern

04.01.2012, 19:02

Mathegrübler

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RE: Stammfunktion bilden
Bis hier her verstanden, zwar nicht wieso und wie es funktioniert, aber nachvollziehbar...
nein, das letzte Integral weiß ich auch nicht. Wenn ich jetzt weider so wie grad eben mache habe ich ja wieder ein neues Intergral...?

04.01.2012, 19:05

Cheftheoretiker

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RE: Stammfunktion bilden
Was ist denn die Stammfunktion von

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}2*\frac{1}{4}e^{2x}dx=2\int_{}^{}\frac{1}{4}e^{2x}dx \end{eqnarray*}$

Wobei du auch kürzen kannst. Big Laugh

04.01.2012, 19:05

Mathegrübler

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RE: Stammfunktion bilden
wenn ich jetzt
u(x)=2 und v'(x)=1/4e^(2x) nehme, dann hab ich ja am Ende wieder ein Integral, oder?

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