Differenzierbarkeit

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Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit
Hallo,

ich habe mir folgendes Problem ausgedacht und hoffe jemand kann mir helfen es zu lösen. Big Laugh

Für welches ist differenzierbar?

Mein Ansatz ist folgender,



Dann ist differenzierbar.

Zuerst der linksseitige Grenzwert.



Mein Gedanke ist nun der folgende das ich eine Fallunterscheidung machen müsste für und

verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Naja, etwas unspektakulär, denn für welche sollte da schon irgendetwas schiefgehen?

Zitat:
Original von hangman


Mein Gedanke ist nun der folgende das ich eine Fallunterscheidung machen müsste für und

Wieso? Was macht es denn für einen Unterschied, ob gerade oder ungerade ist? verwirrt

Na, jedenfalls sieht man bei dem Bruch ja, dass die Definitionslücke bei hebbar ist, ist ja auch Nullstelle des Zählers. Also Polynomdivision und fertig. Was ist, ist völlig egal.

Wirf dazu mal einen Blick auf die verallgemeinerte dritte binomische Formel.

Du weißt ja auch schon, wie man Monome ableitet, es ergibt sich immer
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Brauch ich für die Polynomdivision keine konkrete Nullstelle? verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Du kannst doch einfach den Zähler faktorisieren. Dazu habe ich dir den Link gegeben. Und dann kürzen.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Jetzt habe ich es, einen Moment! smile
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Wikipedia: Binom
 
 
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit


so? verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Hä?

Die Summe ist falsch abgeschrieben worden, es ist doch



Dann kannst du kürzen. Und an dieser Stelle solltest du eben auch den Grenzübergang durchführen, dann kannst du den Ausdruck in der Summe weiter vereinfachen.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Puh, da habe ich mir aber auch was an's Bein gebunden... unglücklich



Was soll ich denn nun machen? verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Hab ich doch schon gesagt:

Zitat:
Original von Mulder
Und an dieser Stelle solltest du eben auch den Grenzübergang durchführen, dann kannst du den Ausdruck in der Summe weiter vereinfachen.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Also,



Ist meine Indexverschiebung korrekt? verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Was willst du da denn jetzt den Index verschieben? Das bringt doch gar nichts.

Und übrigens ist das auch falsch, wie du es gemacht hast. Wenn schon, dann



Aber wie gesagt: Indexverschiebung ist hier überhaupt nicht sinnvoll. Ich hatte schon zwei Mal gesagt, dass du nun den Grenzübergang durchführen sollst. Im Klartext einfach einsetzen:

Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Ich weiß ehrlich gesagt überhaupt nicht wie ich weiter vorgehen muss. unglücklich
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Auch das hab ich schon gesagt: Den Ausdruck in der Summe vereinfachen.

Du brauchst doch bloß völlig elementare Potenzgesetze!
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit


Jetzt aber! smile
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Weiter!
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
MIr fehlt ja noch das vor dem verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Die Summe kannst du doch berechnen.

Vielleicht erstmal nicht auf das dir bereits bekannte Ergebnis schielen, sondern einfach mal drauf los rechnen. Diese Summe ist völlig simpel zu berechnen.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Da habe ich erst dran gedacht aber es gibt ja garkein Laufindex k mehr... verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Zitat:
Original von hangman
Da habe ich erst dran gedacht aber es gibt ja garkein Laufindex k mehr...

Das macht es doch umso einfacher. Wie berechnet man solche Summen denn, wenn der Ausdruck in der Summe konstant ist, also gar nicht von k abhängt? Was ist zum Beispiel



?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Das ist Also ist die Summe von ...
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Nein, das ist nicht 1. Hmm... verwirrt

Vielleicht denkst du dir mal folgendes:



Denn k^0 ist ja immer 1. Das ist also dasselbe, vielleicht kannst du es ja so ausrechnen.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Nun übertrag das auf die andere Reihe. Lass dir doch nicht alles aus der Nase ziehen. Augenzwinkern
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Ja hm... ich weiß auch nicht was dort raus kommen soll. unglücklich

Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Hmm, du bist aber noch sehr unsicher bei diesen Summen. Dieses hängt nicht von k ab, kann also als konstanter Faktor vor die Summe geschrieben werden:

Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Ja und wie weit wird dann summiert? verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Genau so wie in dem Beispiel vorhin, das sollte jetzt eigentlich machbar sein.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Naja, in dem Beispiel davor stand eine 3. Hier steht verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Ja und? Du summierst nun halt nicht von 1 bis 3, sondern von 0 bis a-1.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit


Ist das so gemeint?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Natürlich ist das so gemeint.

Wieviele Summanden sind das denn nun insgesamt, wenn k von 0 bis a-1 laufen muss?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Ja, Summanden sind das. Big Laugh
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Nein.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Naja als logische Konsequenz muss es wohl sein da mir noch fehlt. Warum das aber so ist weiß ich nicht... Forum Kloppe
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Wenn k nun von 0 bis 2 laufen würde, nur mal so als Beispiel, dann hättest du drei Summanden: Für k=0, für k=1 und für k=2.

Würde k von 0 bis 5 laufen, hättest du sechs Summanden: k=0, k=1, k=2, k=3, k=4, und k=5.

Das ist doch jetzt bloß Zählen!
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Wenn dort eine konkrete Zahl steht ist das ja auch einleuchtend.

Also ist die Summe ?

Dann müsste ich noch den rechtsseitigen Grenzwert mit der gleichen Prozedur zeigen?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Bei x^k an der Stelle x0 stimmen links- und rechtsseitiger Grenzwert doch überein, x^k ist für natürliche k doch überall stetig. Was willst du da noch großartig machen? Hast du in deinen bisherigen Rechnungen denn irgendwo berücksichtigt, dass du eigentlich bisher nur den linksseitigen Grenzwert betrachten wolltest? Hat sich das irgendwo ausgewirkt? Wie würde sich die Rechnung denn verändern, wenn du jetzt rechtsseitig an die Sache rangehst?

Du bist fertig.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Das wäre genau das selbe. Big Laugh
Aber ich dachte um das zu zeigen müssen beide Fälle erfüllt sein. verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Sie SIND doch auch beide erfüllt. Die Begründung dafür habe ich schon genannt. Du musst doch jetzt nicht jedes Mal das Rad neu erfinden.
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