Zylinder in Halbkugel Extremwerteaufgabe |
| 04.01.2012, 17:25 | Schneemann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zylinder in Halbkugel Extremwerteaufgabe Liebes Matheboard-team! Hallo! Ich habe ein Beispiel und würde mich freuen wenn ihr mir helfen könnt: Einer Halbkugel mit dem Radius R ist der volumsgrößte Zylinder eingeschrieben. Berechne Radius und Höhe! Meine Ideen: In einem Halbkreis liegt ein Zylinder. Die Volumenformel für den Zylinder lautet V=G*h also V=r²*pi*h Ich habe eine Skizze gezeichnet und habe dadurch festgestellt,dass h=R ist. Stimmt das? Wenn ich jetzt nämlich in die Formel statt h R einsetze und ableite kommt nicht das richtige Ergebnis raus. Ich kann mir nicht vorstellen, was ich falsch mache... |
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| 04.01.2012, 17:39 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
h=R mag vielleicht in einem Spezialfall gelten, ist im Allgemeinen aber sicher nicht so. Benutze für eine passende Nebenbedingung den Satz des Pythagoras. |
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| 05.01.2012, 15:07 | Schneemann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Antwort. Ich kann in meiner Zeichnung aber kein rechtwinkliges Dreieck finden... In welcher Ansicht müsste ich diese Figuren darstellen? In der Seitenansicht? In der Ansicht von oben? |
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| 05.01.2012, 15:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Seitenansicht. Da findest du genügend rechtwinklige Dreiecke. |
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| 05.01.2012, 15:30 | Schneemann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Seitenansicht finde in aber beim besten Willen kein Rechtwinkeliges Dreieck, wo ich einen Zusammenhang zwischen h und R herstellen könnte... 
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| 05.01.2012, 15:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe mal ne Skizze gemacht. Vielleicht hilft's. 
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| 05.01.2012, 15:52 | Schneemann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich hilft das! Danke! An dieses Dreieck habe ich gar nicht bedacht. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, müsste man h nun so ausdrücken können: Lg
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| 05.01.2012, 15:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. 
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| 05.01.2012, 16:02 | Schneemann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt brauche ich einfach nur in die Volumenformel vom Zylinder einsetzen und danach ableiten. Also habe ich Meine Frage ist, wie ich dass nun ableiten soll. Mit der Produktregel oder? Mein Erstes Produkt ist r^2*pi mein zweites Produkt meine Wurzel!
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| 05.01.2012, 17:25 | Schneemann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt habe ich die gleichung abgeleitet, wie ich es vorher angekündigt habe: Jetzt die Wurel mit ^(-1/2) runterbringen und dann alles auf den selben Nenner bringen? Stimmt das bis jetzt? Bitte um schnelle Antwort! Julia |
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| 06.01.2012, 09:08 | Schneemann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es kommt aber leider das falsche Ergebnis heraus? Wo liegt mein Fehler? |
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| 06.01.2012, 09:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ableitung ist falsch. Bitte rechne nochmal genau nach und beachte die Kettenregel bei der Wurzel. |
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| 06.01.2012, 13:25 | Schneemann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube ich habe meinen Fehler gefunden! Meine hoffentlich richtige Ableitung lautet folgendermaßen: Dabei habe ich schon einwenig vereinfacht, also den Bruch durch mulziplizieren aufgelöst... Ich hoffe ich habe mich nicht schon wieder vertan! Lg Julia
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| 06.01.2012, 13:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ganz unfein ist, denn damit vermischt du das Aussehen einer Funktion mit dem Lösen einer Gleichung. Ich hätte aber ganz gerne erstmal die Ableitungsfunktion gesehen. |
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| 06.01.2012, 14:40 | Schneemann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, tut mir Leid! Das werde ich nachholen: Und das habe ich dann so vereinfacht, wie ich es in meinen vorherigen Beitrag angegeben habe. Liegt in meiner Ableitung oder in meiner Vereinfachung ein Rechenfehler? Lg JUlia |
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| 06.01.2012, 14:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ableitung ist falsch. Was ist denn die Ableitung von R² - r² ? Bedenke, daß R² eine Konstante ist. |
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| 06.01.2012, 15:41 | Schneemann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Ah, ich habe ganz vergessen, dass das gar keine Variable ist... Danke! Nächster Versuch! |
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| 06.01.2012, 16:03 | Schneemann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Juhuuu! Ich habe das richtige Ergebnis herausbekommen! Danke!!! 
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