Extremwertaufgabe Platte |
| 04.01.2012, 17:32 | Mattese | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe Platte Hallo habe eine Problem mit einer Extremwert aufgabe. Die Aufgabe lautet wie folgt: Aus einer rechteckigen Platte ist ein Stück herrausgebrochen. Nun soll ein Rechteck auf dieser Fläche mit max. Flächeninhalt ermittelt werden. Die lange seite ist 120cm Die schmale Seite 90cm Das herrausgebrochene Dreieck befindet sich oben links und hat die Maße: Breite seite 30cm schmale seite 45cm Meine Ideen: Mein Ansatz ist A=x*y sowie die Geradengleichung y=xm+n y=3/2x+45 (da scheint mein fehler zu liegen, ich weiß scheinbar nicht wie man auf n kommt und google hilft mir nicht) nun habe ich also wenn ich nun f'(x)=0 setzte komm ich auf x=37,5 und y irgendeine 4 stellige zahl (hab sie mir nicht notiert) Wäre echt cool wenn jemand mal schaut wo der fehler liegt vorallem in der Geradengleichung. mfg |
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| 04.01.2012, 17:53 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Extremwertaufgabe Platte Überlege noch einmal, wie das y in deiner Funktionsgleichung lauten muss. 
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| 04.01.2012, 17:57 | Mattese | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist mein Problem, ich weiß nicht genau wie ich aufs n komme die gleichung lautet ja y=mx + n m ist die steigung, 45/30 oder eben 3/2 nun habe ich mir die Platte in ein koordinaten system gelegt und als x 0 und y 45 genommen. Nach n auflösen kommt n=45. Scheinbar ist das aber der falsche weg 
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| 04.01.2012, 18:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich meine nicht dieses y, die Geradengleichung ist schon richtig. 
Ich meine deinen y-Wert, den du in die Flächengleichung eingesetzt hast: Warum taucht da noch die 90 auf?
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| 04.01.2012, 18:21 | Mattese | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist es nicht normalerweise a=lange seite=120cm b=kurze seite=90cm a und b habe ich ja gegeben und kann die einsetzten und für y setzte ich die geradengleichung ein.... |
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| 04.01.2012, 18:27 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Platte sieht so aus: Der gesuchte Punkt muss irgendwo auf der roten Linie liegen. Wie lautet die y-Koordinate des Punktes ?
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| 04.01.2012, 18:45 | Mattese | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, jetz hab ichs verstanden 
Also: [latex] f(x)=(120-x)*(1,5x+45) =-1,5x²+135x+5400 f'(x)=-3x+135 f''(x)=-3 f'(x)=0 x=45 ....irgendwo ist doch immer noch der wurm drin?! das würde y=8437,5 ergeben ein x wert von 45 ist ja schon blödsinn |
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| 04.01.2012, 18:52 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, das ist schon richtig gerechnet, allerdings wäre y = 112,5. Du hast ja schon ganz richtig festgestellt, dass wir hier Grenzen haben, die nicht überschritten werden dürfen bzw. können. Und innerhalbt dieser Grenzen gibt es keinen Extremwert. Das heißt, du musst dir einmal die Grenzen anschauen und überprüfen, wie sich deine Funktion innerhalb dieser Grenzen verhält. Stichwort: Randextremum.
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| 04.01.2012, 19:25 | Mattese | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, dann muss ich mich damit erstmal beschäftigen. Da hab ich keine ahnung von -.- |
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| 04.01.2012, 19:27 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst eigentlich nur schauen, ob sie monoton steigt oder fällt. 
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| 05.01.2012, 21:59 | Mattese | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey, sry hatte erst jetz wieder zeit mich mit mathe zu beschäftigen also ich habe jetz das randextrema geprüft dazu habe ich diese zwei formeln genommen f(x)=3/2x+45 für x<30 f(x)=90 für x>30 wenn ich diese beiden auf stetigkeit prüfe kommt jeweils 90 raus womit bewiesen ist das es dort ein lokales Randextrema liegt. Eine kurze überprüfung mit Excel hat das selbe ergebniss gebracht das bei x=30|y=90 der größte flächeninhalt vorhanden ist. Ist das so korrekt? |
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| 05.01.2012, 22:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wir haben ja gesehen, dass es keinen Extremwert im gegebenen Intervall gibt, die Funktion ist in diesem Bereich monoton steigend. Allerdings spreche ich von der Funktion f(x) =-1,5x²+135x+5400. Diese sollte an den Grenzen des Intervalls [0;30] untersucht werden.
f(0) = 5400 f(30) = 8100 Das Extremum liegt also am rechten Rand des Intervalls. Die Zeichnung bestätigt dies:
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