gemeinsame Verteilung

04.01.2012, 18:47

ToTi

gemeinsame Verteilung

Meine Frage:
Es seien X1;X2 die Ergebnisse zweier unabhängiger Würfe mit einem Würfel.
a) Sei X = |X1-X2|; Y = X1 +X2. Bestimmen Sie die gemeinsame Verteilung von X; Y und die
zugehörigen Randverteilungen.
b) Sind X; Y unabhängig? Mit welcher Formel könnten Sie direkt die Verteilung von Y nur mit
Hilfe der Verteilung von X1 und X2 bestimmen?

Meine Ideen:
Die Unabhängigkeit ist ja mit P(X^Y)= P(x)*P(Y) definiert. Die Unabhängigkeit ist meiner Meinung für X und Y nicht gegegeben ( 1/36= 1/36*1/36)

05.01.2012, 13:05

Math1986

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RE: gemeinsame Verteilung
Wie sieht denn in a) die gemeinsame Verteilung aus?
Bei deinen Ideen verstehe ich deine Begründund nicht, woher kommt "1/36= 1/36*1/36" ?

05.01.2012, 13:19

ToTi

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RE: gemeinsame Verteilung
Die Idee bezieht sich auf die Unabhängigkeit und nicht auf die Verteilung.

05.01.2012, 13:24

Math1986

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RE: gemeinsame Verteilung

Zitat:

Original von ToTi
Die Idee bezieht sich auf die Unabhängigkeit und nicht auf die Verteilung.

Ja, und wie genau sieht die gemeinsame Verteilung nun aus?

Woher kommt "1/36= 1/36*1/36" ?

05.01.2012, 13:38

ToTi

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RE: gemeinsame Verteilung
Die gemeinsame Verteilung soll ja anhand der ZVs bestimmt werden. Die Frage die sich mir stellt ist wie... Ich habe die ganze Aufgabenstellung kopiert. Mehr Infos gibt es leider nicht
Die Unabhängigkeit ist doch bewiesen, wenn die geschnittene Menge gleich der Einzelwahrscheinlichkeiten ist, oder? Wenn ich zwei mal würfel ist die geschnittene Menge 1/36 und die Einzelwahrscheinlichkeiten ebenfalls.

05.01.2012, 13:46

Math1986

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RE: gemeinsame Verteilung

Zitat:

Original von ToTi
Die gemeinsame Verteilung soll ja anhand der ZVs bestimmt werden. Die Frage die sich mir stellt ist wie... Ich habe die ganze Aufgabenstellung kopiert. Mehr Infos gibt es leider nicht

Mehr Infos brauchst du auch nicht.
Bestimme erstmal die Verteilung von X und Y separat, und damit dann deren gemeinsame Verteilung.

Es ist sinnvoller, wenn du erstmal die a) bearbeitest, da du die Verteilung für die b) brauchst.

05.01.2012, 14:02

ToTi

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RE: gemeinsame Verteilung
Die w. habe ich mitlerweile, allerdings komme ich mit den Betragstrichen nicht weiter.

05.01.2012, 14:07

Math1986

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RE: gemeinsame Verteilung

Zitat:

Original von ToTi
Die w. habe ich mitlerweile, allerdings komme ich mit den Betragstrichen nicht weiter.

Dann poste das, was du hast, doch.

Die Betragsstriche kannst du doch einfach auflösen durch
$\begin{eqnarray*} P\left(|X_1-X_2|=k\right) = P(X_1-X_2=k \cup X_1-X_2=-k) \end{eqnarray*}$

06.01.2012, 17:33

ToTi

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RE: gemeinsame Verteilung
P(X1+X2=Y)=P(X1)*P(X2=Y-X1) da es sich doch um unabhängige ZVs handelt oder?

06.01.2012, 19:06

Math1986

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RE: gemeinsame Verteilung

Zitat:

Original von ToTi
P(X1+X2=Y)=P(X1)*P(X2=Y-X1) da es sich doch um unabhängige ZVs handelt oder?

Nein, du sollst einfach nur eine Fallunterscheidung machen, genau so, wie ich es oben beschrieben habe!

Beispielsweise $\begin{eqnarray*} P(X=0) \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} P(X=0)=P\left(|X_1-X_2|=0\right)=P(X_1=X_2) \end{eqnarray*}$
In Frage kommen da nur die folgenden Ereignisse:
$\begin{eqnarray*} U:=\left\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)\right\} \end{eqnarray*}$
Nun berechnest du also $\begin{eqnarray*} P(U) \end{eqnarray*}$

Genauso formst du nun alle anderen Realisierungen um, und zwar Schritt für Schritt, wie in diesem Beitrag.

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