zeigen daß Matrix normal und zu bestimmen unitäre Transformaitionsmatrix |
| 04.01.2012, 22:29 | Mathekaffee | Auf diesen Beitrag antworten » |
| zeigen daß Matrix normal und zu bestimmen unitäre Transformaitionsmatrix A:= 1+2i -1-i 1+i 1+i 1+2i -1+i -1-i -1+i -1+i -1-i -1+i 1+2i Die Aufgabe lautet: Zeigen sie, dass A normal ist, und bestimmen Sie eine unitäre Matrix ", so dass S komplex konjugiert und transponiert AS eine Diagonalmatrix ist. Meine Ideen: A komplex konrugiert und trasponiert mal A ergibt die Matrix: 9 0 0 0 9 0 0 0 9 bedeutet das, daß sie Matix normal ist? Das char. Polynom zerfällt vollständig in Linearfaktoren: (t-3)(-t+3i)(t-3i) Daraus folgt, daß die Matrix diagonalisierbar ist. Die Eigenvektoren sind: (0,1,1), (1+i/-1+i,1,-1), (1-i/-1-i, 1,-1) Die Eigenvektoren ergeben die Transformationsmatrix S hoch -1= die komplex konjugierte S hoch T. Ich komme aber auf kein Ergebnis. Eigentlich sollte ja eine Diagonalmatrix rauskommen. Aber sie versteckt sich vor mir 
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