Eine Aufgabe zur Umkehrfunktion

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05.01.2012, 11:16	ByeeByee	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Aufgabe zur Umkehrfunktion Meine Frage: Gib die Funktionsgleichung an, die den Radius r einer Kugel in Abhängigkeit vom Volumen V beschreibt, und siziiere deren Graphen für 0 < V < 1000 cm^3 Meine Ideen: Ich habe schon eine Formel dafür, aber hab kein Plan wie es weiter geht : 4/3r^3pi= V edit2: Habe den Titel wieder hergestellt.LG sulo
05.01.2012, 11:28	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Aufgabe zur Umkehrfunktion Stelle die Formel nach r um.
05.01.2012, 11:34	ByeeByee75	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Aufgabe zur Umkehrfunktion Und danach ?
05.01.2012, 11:40	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Aufgabe zur Umkehrfunktion Dann kannst du aus der Umformung eine Funktionsgleichung machen f(V) = r und den Graphen skizzieren.
05.01.2012, 11:43	ByeeByee75	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Aufgabe zur Umkehrfunktion Ich habe jetzt die r umgeformt, was muss ich jetzt machen : Die Wurzel von V - 4/5 / Pi = r stimmt die Formel?
05.01.2012, 11:47	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Aufgabe zur Umkehrfunktion Wo kommt die 5 her? Warum wird die 4 subtrahiert? Und ist es tatsächlich die 2. Wurzel?
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05.01.2012, 11:52	ByeeByee75	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Aufgabe zur Umkehrfunktion Ups habe es falsch getippt: Die wurzel von 3 V - 4/3 : pi = r Jetzt nusste es stimmen
05.01.2012, 11:58	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Aufgabe zur Umkehrfunktion Soll die 3 vor dem V dritte Wurzel bedeuten? Dann ist das schon mal besser. Warum aber werden die 4/3 subtrahiert? Sieh die ursprüngliche Gleichung doch mal so: V = pir³4:3 Durch Subtraktion bekommst du die 4/3 nicht vom r³ gelöst.
05.01.2012, 12:01	ByeeByee75	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Aufgabe zur Umkehrfunktion Dann solte es so sein: Die wurzel von 3. V : pi - 4/3
05.01.2012, 12:04	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Aufgabe zur Umkehrfunktion Das V musst du durch pi teilen, richtig. Trotzdem subtrahierst du weiterhin die 4/3. Rechnen wir es mal schrittweise und benutzen auch den Formeleditor: $\begin{eqnarray} V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r³ \| : \pi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{V}{\pi} = \frac{4}{3} \cdot r³ \end{eqnarray}$ Und jetzt?
05.01.2012, 12:05	ByeeByee75	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Aufgabe zur Umkehrfunktion : 4/3
05.01.2012, 12:10	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Aufgabe zur Umkehrfunktion Richtig $\begin{eqnarray} \frac{V}{\pi} = \frac{4}{3} \cdot r³ \| : \frac{4}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{V\cdot 3}{\pi \cdot 4} =r³ \end{eqnarray}$ Jetzt noch die 3. Wurzel ziehen: $\begin{eqnarray} r = \sqrt[3]{\frac{V\cdot 3}{\pi \cdot 4}} \end{eqnarray}$ Fertig.
05.01.2012, 12:11	ByeeByee75	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Aufgabe zur Umkehrfunktion Yaa stimmt . Ok und wie krieg ich das jetzt in eine Funktion?
05.01.2012, 12:14	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Aufgabe zur Umkehrfunktion So: $\begin{eqnarray} f(V) = \sqrt[3]{\frac{V\cdot 3}{\pi \cdot 4}} \end{eqnarray}$
05.01.2012, 12:16	ByeeByee75	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Aufgabe zur Umkehrfunktion In den fall ist v. X oder ?
05.01.2012, 12:19	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Aufgabe zur Umkehrfunktion Ja, das Volumen ist die Variable. Und jetzt sollst du dir überlegen, wie der Radius aussieht, wenn das Volumen Werte zwischen 0 und 1000 annimmt.

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