Extremwerteaufgabe Behälter aus Blech

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05.01.2012, 15:15	Krokodil1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwerteaufgabe Behälter aus Blech Meine Frage: Folgeende Rechnugn bereitet mir Probleme: Ein Behälter aus Blech, dessen Fassungsvermögen 600l beträgt, soll die Form eines Zylinders mit unten angesetzen Halbkreis haben. In welchem Verhältnis müssen stehen Radius und Höhe des Zylinders, wenn ein Minimum an blech verbraucht werden soll? Wie hoch sind die Materialkosten wenn 1m^2 75 Euro kostet? Meine Ideen: Ich muss zuerst h über die Volumenformel ausdrücken und dann in die Oberflächenformel einsetzen. Die Oberflächenformel muss ich mal 75 Euro rechnen. Mein Problem betrifft allerdings die Verhältnisse. Muss ich die erst im Nachhinein berechnen, also wenn ich h und r gegebenhabe oder muss ich die aus zuvor berücksichtigen? Liebe Grüße
05.01.2012, 15:24	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwerteaufgabe Behälter aus Blech Welche Verhältnisse meinst du genau?
05.01.2012, 15:32	Krokodil1234	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwerteaufgabe Behälter aus Blech In welchem Verhältnis müssen stehen Radius und Höhe des Zylinders, wenn ein Minimum an blech verbraucht werden soll? Dieses hier aus der Angabe... Im Löser ist r:h=1:1 angegeben...
05.01.2012, 15:34	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwerteaufgabe Behälter aus Blech Ach so, ja, das ist doch genau das, was du berechnest. Also fange mal nach bewährtem Schema an. PS: Ich weiß, wer du bist. ;-)
05.01.2012, 15:48	Krokodil1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mir jetzt einmal h ausgerechnet und habe herausbekommen: $\begin{eqnarray} h= \frac{600}{r^2\pi }- \frac{2}{3}r \end{eqnarray}$ Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet jetzt muss ich die Oberflächenformel aufstellen. Diese würde lauten: $\begin{eqnarray} 0=r^2\pi +2r\pi * (\frac{600}{r^2\pi }- (2/3)r)+2\pi r^2 \end{eqnarray*}$ Muss ich die Oberfläche mal 74 Euro rechnen? Beziehe ich das Verhältnis jetzt schon mitein?
05.01.2012, 15:52	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein h ist richtig. Die Oberfläche ist soweit auch richtig aufgestellt. Das Geld kommt erst zum Schluss, wenn wir die tatsächliche Oberfläche des Behälters ausgerechnet haben.
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05.01.2012, 15:54	Krokodil1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Und die Verhältnis auch oder muss ich die schon in die Oberfläche einbeziehen?
05.01.2012, 16:01	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das Verhältnis errechnest du doch erst. Ist zu der Aufgabe noch mehr Informtion gegeben? Ich komme auf kein vernünftiges Ergebnis.
05.01.2012, 16:05	Krokodil1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist als Ergebnis (wenn du das meinst) 274,55 Euro gegeben. Bei der Angabe habe ich bereits alles geschrieben... Ich komme bei r auf eine schreckliche Kommazahl... r=4,341850485 Ich nehme an ich habe mich verrechnet
05.01.2012, 16:11	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe r = 4,8572 dm zu bieten. Ich weiß auch jetzt, wo das Problem lag. Die Angabe r/h = 1/1 kann nicht stimmen.
05.01.2012, 16:12	Krokodil1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei h kommt mir 7,2364 heraus, also wird da nichts aus einen 1:1 verhältnis. Ich kann aber keinen Rechenfehler finden...
05.01.2012, 16:13	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet denn deine abgeleitete Funktion?
05.01.2012, 16:16	Krokodil1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Sorge! Fehler beim Ergebnis sind bei unserer Matheleherin alsolut keine Ausnahme... Jetzt muss ich nur meinen Fehler finden... Ich habe nämlich mit den ganz genauen Werten gerechnet also habe ich mich sicher irgendwo verrechnet... Ist die Ableitung noch richtig? $\begin{eqnarray} O'=-1200r^{-2}+(14/3)\pi r \end{eqnarray*}$
05.01.2012, 16:22	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 14/3 sind zu hoch. Demzuflge müsste die Funktion so gelautet haben: O(r) = 7/3·pi·r² + 1200/r Wo kommen die 7/3 her?
05.01.2012, 16:26	Krokodil1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Indem ich meine Oberfläche (wie ich sie oben angegeben habe) gekürzt habe und dann zu dem gekommen bin: $\begin{eqnarray} r^2\pi +(1200/r)-(2/3)r^2\pi +2\pi r^2 \end{eqnarray*}$ Dann habe ich die r^2s einfach zusammengezählt. Und tata: ich komme auf (7/3)... Wo liegt mein rechenfehler?
05.01.2012, 16:32	Krokodil1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachdem ich alles nocheinmal gerechnet habe, komme ich auf das selbe Ergebnis bei r wie du Und bei h kommt mir dasselbe heraus... Also würde die Angabe bei dem Übungszettel doch stimmen oder?
05.01.2012, 16:37	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet dein Ergebnis für h genau?
05.01.2012, 16:41	Krokodil1234	Auf diesen Beitrag antworten »
4,857180126=h
05.01.2012, 16:46	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, das habe ich auch raus. Ich hatte zwischenzeitlich die Aufgabe ohne Deckel gerechnet, das sieht dann so aus, dass h fast 0 ist. So ist es aber richtig, die Aufgabe ist mit Deckel gemeint. Und jetzt kannst du die Oberfläche des Körpers berechnen und anschließend den Preis.
05.01.2012, 16:49	Krokodil1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muss r einfach in die Oberflächenformel einsetzen oder? da kommt bei mir aber schon 370.59 heraus...
05.01.2012, 16:52	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Sicher, es sind 370,585 dm². Und 1 m² kostet 75 €.
05.01.2012, 16:57	Krokodil1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups, ich hatte es noch nie mit den Einheiten... Dann kommen bei mir 2,74,23 Euro heraus... Das stimmt laut meiner Lösung auch! Danke für deine Hilfe!
05.01.2012, 17:07	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, ich habe 277,94 € raus, aber das könnte ein Rundungsfehler sein. Gern geschehen.
05.01.2012, 17:16	Krokodil1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch schnell eine andere Frage, die ich dringend für ein beispiel brauche, dass ich gerade rechne: $\begin{eqnarray} \sqrt{R^2-r^2} \sqrt{R^2-r^2} \end{eqnarray*}$ Vie wiel ist das? Löst sich da die Wurzel auf oder wird sie einfach zu 4 Wurzel aus? Ps:. ich hoffe ich darf die Frage einfach so da rein stellen, ohne ein neues Thema anzufangen...
05.01.2012, 17:54	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt{R^2-r^2} \sqrt{R^2-r^2} = (R^2-r^2)^{\frac1 2} * (R^2-r^2)^{\frac1 2} = (R^2-r^2)^{\frac1 2 + \frac1 2} = R^2-r^2 \end{eqnarray*}$ Wie du siehst, löst sich die Wurzel auf.
05.01.2012, 18:25	Krokodil1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Und nochmals danke!
05.01.2012, 18:27	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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