Grenzwerte: Tipps und Korrektur

05.01.2012, 15:24	chrlan	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte: Tipps und Korrektur Meine Frage: Entscheiden Sie, ob die folgenden Grenzwerte existieren, und bestimmen Sie sie gegebenenfalls, $\begin{eqnarray} \lim_{x\to \frac \pi 4 -0}\frac{\tan x -1}{\arcsin (\tan x)-\frac \pi 2},\qquad \lim_{x\to 0}\left( \frac{x}{e^x-x-1}-\frac 2 x\right). \end{eqnarray}$ Meine Ideen: bei der ersten bin ich mir noch unsicher. hab da noch nicht wirklich eine idee. (wäre über einen tipp froh). bei der zweiten hab ich zuerst umgeformt: $\begin{eqnarray} \lim_{x\to 0}\left( \frac{x}{e^x-x-1}-\frac 2 x\right)=\lim_{x\to 0}\left(\frac{x^2-2e^x+2x+2}{xe^x-x^2-x}\right) \end{eqnarray}$ dann hab ich dreimal L'hospital angewandt. und kam dann schliesslich hierauf: $\begin{eqnarray} \lim_{x\to 0}\left(\frac{x^2-2e^x+2x+2}{xe^x-x^2-x}\right)=\lim_{x\to 0}\left(\frac{-2e^x}{3e^x+xe^x}\right)=-\frac 2 3 \end{eqnarray}$ stimmt das? danke schonmal
05.01.2012, 16:00	chrlan	Auf diesen Beitrag antworten »
hab bei der ersten jetzt auch was: zähler und nenner gehen gegen 0. also hab ich auch wieder l'hsopital angewandt und kam dann auf den granzwert von 0. stimmt das?
05.01.2012, 20:48	chrlan	Auf diesen Beitrag antworten »
möchte das niemand mal kurz überprüfen, bzw. einen denkfehler (falls vorhanden) aufdecken?
07.01.2012, 16:52	6791	Auf diesen Beitrag antworten »
das ergebnis von der zweiten stimmt. erste weiß ich nicht.
07.01.2012, 18:15	6791	Auf diesen Beitrag antworten »
hab bei der ersten jetzt auch 0 raus müsste also stimmen
10.01.2012, 20:58	StellaStar	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir vielleicht jemand erklären wie man bei der 1. Aufgabe l'hospital anwenden kann?
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