Wert einer Reihe mit der Fibonacci Folge

05.01.2012, 19:05	Jeyza	Auf diesen Beitrag antworten »
Wert einer Reihe mit der Fibonacci Folge Hallo, ich habe ein kleines Problem bei dem Wert der folgenden Reihe: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{x_n x_{n+2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_n \end{eqnarray}$ soll hierbei die Fibonacci Folge sein. Meine Ideen sind bisher relativ mager - ein kleiner Tipp wäre ganz hilfreich
05.01.2012, 19:14	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{x_nx_{n+2}} = \frac{x_{n+1}}{x_nx_{n+1}x_{n+2}} = \frac{x_{n+2}-x_n}{x_nx_{n+1}x_{n+2}} \end{eqnarray}$ . Schon mal den Begriff Teleskopreihe gehört?
05.01.2012, 20:18	Jeyza	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider nur sehr flüchtig
05.01.2012, 20:22	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann solltest du das nachholen, denn deine Reihe ist mit der von mir genannten Reihengliedumformung offenbar eine solche Teleskopreihe, womit die Reihenwertberechnung nur noch ein Klacks ist.

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