Aussagenlogik

05.01.2012, 19:09	BlackLion888	Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagenlogik Meine Frage: Hallo Leute, in der letzten Mathematik Wahlpflichtarbeit kam eine, wie ich finde, etwas knifflige Aufgabe vor. Wir sollten die Aussage in aussagenlogischen Formeln ausschließlich mithilfe der Konjunktion, der Disjunktion und der Negation wiedergeben. Festgelegt war: p: "Ich bestehe die Prüfung. q: "Ich freu mich." Die Aussage lautete: "Auf jeden Fall bestehe ich die Prüfung, unabhängig davon, ob ich mich freue." Meine Ideen: Meine Lösung: (p Kon. q) Dis. (p Kon. ¬q) Die Lösung meiner Lehrerin: p Kon. (q Dis. ¬q) Das Problem, dass ich nun habe, ist folgendes: Ich bin der Meinung, dass bei beiden Lösungen ein "oder" im mathematischen Sinne (min. eine Aussage ist wahr) gegeben ist, allerdings ist in der Aufgabe doch ein "entweder oder" gegeben, also ein ausschließendes "oder". Rein theoretisch kann dies ja auch heißen: Ich bestehe die Prüfung, freue mich und freue mich gleichzeitig nicht." Mich quält diese Aufgabe schon eine Weile und ich möchte nun endlich wissen, was nun richtig ist. Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand helfen könnte.
05.01.2012, 23:24	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal vorneweg: Ich halte nicht viel von solchen Aussagenformen. Weder ist p als Aussagenvariable deklariert, noch ist die Reihenfolge der Aussagen ersichtlich. Ursache und wirkung ( Subjunktion ) unklar. Das musst du Inhaltsfrei sehen, besser wäre z.B. gewesen: p: Heute nacht ist es dunkel q: Morgen regnet es oder es regnet nicht oder auch so: p: heute regnet es oder es regnet nicht q: morgen ist es hell. oder so p: 9 ist Quadratzahl q: 17 ist Primzahl oder nicht. aber zur Sache: Deine Schreibfigur ist der der Lehrerin gleichwertig, da man ausklammern kann: $\begin{eqnarray} (p \land q )\lor p( \land \lnot q) \Leftrightarrow p \land (q \lor \lnot q) \end{eqnarray}$ Man hätte aber auch so schreiben können: (Ich freue mich --> ich bestehe die Prüfung) und (Ich freue mich nicht --> ich bestehe die Prüfung ) $\begin{eqnarray} (q \rightarrow p) \land (\lnot q \rightarrow p) \Rightarrow <br /> <br /> (\lnot q \lor p) \land ( q \lor p) \Rightarrow <br /> <br /> \lnot q \lor p ) \land ( p \lor q) \Rightarrow <br /> <br /> \underbrace {\lnot q \land q}_{=0} \lor \lnot q\land p \lor p\land q \lor \underbrace{p\land p}_{=1} \Rightarrow<br /> <br /> \lnot q\land p \lor p\land q<br /> \end{eqnarray}$ Und es steht wieder dieselbe Aussage da.

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