Koordinatenform in Punkt-Richtungsform

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Max12123a Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatenform in Punkt-Richtungsform
Meine Frage:
Also ich soll eine Ebene in die Koordinatenform und anschließend wieder in die Punkt-Richtungsform umwandeln.
Ich habe:
µ

Daraus habe ich den Normalvektor berechnet. Und danach die Koordinatenform.


SO jetzt steht da löse die Koordinatenform nach x auf. Das habe ich gamcht und komme auf folgendes:


So und da kann ich schon aufhören.. Wenn ich das in die erste "Zeile" einsetze (von der Punkt-Richtungsform) hab ich das was ganz anderes stehen..

Meine Ideen:
Ich denke mal ich habe schon vorher etwas falschgemacht mir fällt aber nicht auf was das sein könnte. unglücklich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Normalenvektor kann schon nicht stimmen, wie man z.B. durch das Skalarprodukt mit den beiden Richtungsvektoren leicht sehen kann.
Max12123 Auf diesen Beitrag antworten »







das habe ich mir auch schon gedacht, aber wo ist der Fehler? Wie muss ich den Normalvektor berechnen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das passt soweit.
Du hast oben die Parameterform der Ebene falsch aufgeschrieben, denn statt AB und AC hast du oben OB und OC als Richtungsvektoren der Ebene stehen.

Übrigens wie kamst du oben auf diesen komischen Wurzelterm auf der rechten Seite der Koordinatenform ?
Max12123 Auf diesen Beitrag antworten »

d habe ich ausgerechnet mit

Also um die Ebnen Form zu bilden wenn ich zB 3 Vektoren a,b,c habe wäre

µ

habe ich das jetzt richtig verstanden? ^^
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nur da der Punkt A(4|3|0) ja nicht in der Ebene liegt, kann da ja irgendwas nicht stimmen. Augenzwinkern

Den Betrag für n brauchst du auch gar nicht, setze einfach A in die linke Seite der Koordinatengleichung (also in 4x+4y+4z) ein und damit bekommst du sofort dein d.
Vektoriell entspricht das natürlich genau deinem
 
 
Max12123 Auf diesen Beitrag antworten »

Macht man das Allgemein so? In unserem Buch steht das so das man den Normalvektor bildet.

n1*x+n2*y+n3*z=d

und d eben so gebildet wie ich es geschrieben habe. Bin gerade total verwirrt was denn jetzt falsch ist. verwirrt

Wär nett wenn du es erklären könntest wie ich die Ebenenform aus 3 Vektoren bilde und wie dann das d. Gott
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Dass was du um 00:10 geschrieben hattest, stimmte ja soweit.
Nur das mit dem Betrag von n braucht man nur für die HNF, das würde ich hier nicht benutzen.
Und wenn man es benutzt, dann muss man es auch auf der linken Seite anwenden.
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