Schaltalgebra, logischen Ausdruck vereinfachen |
| 06.01.2012, 08:40 | Peter2233 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schaltalgebra, logischen Ausdruck vereinfachen Ich habe folgende Aufgabe: 1.1 Gegeben sei die Boole’sche Funktion y(a,b,c) zu: y(a,b,c) = a b + /a /c + b /c ; a,b,c ∈ {0,1} a) Vereinfachen Sie den logischen Ausdruck für y (mit Herleitung). b) Zeigen Sie, dass die Ausgangsfunktion und die vereinfachte Funktion logisch identisch sind Wobei das + ein ODER ist, das * ein UND (ab = a*b). "/a" soll "NICHT a" heißen. a) Bekomme ich beim besten Willen nicht hin. Egal was ich mache, die Funktion wird länger/größer, was ich jedoch nicht unter "vereinfachen" verstehe. Ich finde die Funktion in der Form eigentlich schon recht "einfach". So wie die Funktion gegeben ist, befindet sie sich ja in Disjunktiver Form. Das Umformen in eine Disjunktive Normalform ist doch nicht gemeint, oder? b) Würde ich dann mit zwei Schaltbelegungstabellen machen - wenn die Ergebnisse dann gleich sind, ist die Identität doch gezeigt? Oder gibts da ne andere/einfachere Möglichkeit? Danke schonmal & Grüße |
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| 06.01.2012, 10:51 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Schaltalgebra, logischen Ausdruck vereinfachen Ein wenig Überlegung lässt erkennen, dass der Ausdruck sich zu vereinfachen lässt. Das heißt, der 3. UND-Ausdruck ist überflüssig. Der Gesamtausdruck kann nicht allein durch den 3. UND-Ausdruck WAHR werden. Wenn dieser WAHR ist, muss zwangsläufig schon einer der ersten beiden UND-Ausdrücke WAHR sein. Mit einer Wahrheitstabelle kann man das noch mal überprüfen. |
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| 06.01.2012, 12:48 | Peter2233 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für die schnelle Antwort. Anhand der Wahrheitstabelle habe ich es jetzt erkennen können. Mit der Wertetabelle kann man dann ja Aufgabe a und b erklären/zeigen. Gibt es denn noch eine andere Möglichkeit, darauf zu kommen? Indem man die Terme irgendwie umstellt/umrechnet? |
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| 06.01.2012, 14:28 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin einfach mit gesundem Menschenverstand an das Problem herangegangen. Eine systematische Methode zur Vereinfachung von Logikschaltungen/logischen Ausdrücken ist hier beschrieben: http://de.wikipedia.org/wiki/Karnaugh-Veitch-Diagramm Ich habe das selbst noch nie ausprobiert. |
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