Umkreis Inkreis Achteck

13.01.2007, 13:36	mk7784	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkreis Inkreis Achteck Hey Leute, könnt ihr mir vielleicht helfen wie ich das Verhältnis der Flächeninhalte von Umkreis und Inkreis eines regelmäßigen Achtecks berechne? Wäre euch sehr dankbar!!
13.01.2007, 13:46	babelfish	Auf diesen Beitrag antworten »
was hast du dir denn schon diesbezüglich überlegt? Prinzip "Mathe online verstehen!"
13.01.2007, 13:48	bishop	Auf diesen Beitrag antworten »
hier stehen die Formeln dazu, um das Verhältnis zu berechnen setzt du einfach $\begin{eqnarray} \frac{r_u}{r_i} \end{eqnarray}$ und schaust was da rauskommt
13.01.2007, 14:01	mk7784	Auf diesen Beitrag antworten »
Das einzige worauf ich bis jetzt gekommen bin ist der Radius des Umkreises, also somit die Fläche des Umkreises.. Lieg ich da richtig mit : $\begin{eqnarray} r_u= \frac{a}{2 cos(67,5)} \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} A_u = r_u^2 * \pi \end{eqnarray*}$ ? Wie berechne ich das für den Inkreis?
13.01.2007, 14:09	mk7784	Auf diesen Beitrag antworten »
aber wie komme ich auf die Formel für den Inkreis?
13.01.2007, 14:21	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hinweis: Der Inkreisradius ist die ANDERE Kathete in dem von dir betrachteten rechtwinkeligen Dreieck! (sinus ..)! mY+
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13.01.2007, 16:02	mk7784	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} r_i= tan(67.5) \frac{a}{2} \end{eqnarray*}$ ?? Muss ich für das Verhältnis nicht die Flächen betrachten? da wird das r ja noch hoch 2 genommen?
13.01.2007, 19:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt mal. Damit kannst du das Verhältnis $\begin{eqnarray} r_i : r_u \end{eqnarray}$ bestimmen; dieses bekommst du auch direkt, wenn du in dem Dreieck rechnest: $\begin{eqnarray} sin(67.5^\circ) = \frac{r_i}{r_u} \end{eqnarray}$ In beiden Fällen kommt das gleiche Ergebnis: $\begin{eqnarray} \sin 67.5° \end{eqnarray}$ (Inkreis- zu Umkreisradius). Für das Verhältnis der Flächeninhalte genügt es, dieses Verhältnis einfach zu quadrieren, denn $\begin{eqnarray} \frac{r_i^2 \pi}{r_u^2 \pi} = \left( \frac{r_i}{r_u} \right)^2 \end{eqnarray}$ mY+

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