Fehler bei QR-Zerlegung?

06.01.2012, 14:49

Gordy

Fehler bei QR-Zerlegung?

Hallo Matheboards-User!

Ich hab mal wieder ein Problem, hoffe jemand kann helfen.
Meine zentrale Frage ist: Wie kann ich einfach überprüfen ob meine QR-Zerlegung richtig ist?

Zuerstmal die Frage ob ich richtig vorgegangen bin:
1) Ich habe die Matrix $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \\ -2 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ gegeben.
2) Orthonomierung; Q ist bei mir dann $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2/3 & -1/3 \\ 1/3 & -2/3 \\ -2/3 & -2/3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
3) Multiplikation von der transponierten Matrix Q mit der Ausgangsmatrix.

Mein Ergebnis für R wäre dann $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ?!

07.01.2012, 03:55

wdposchmann

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RE: Fehler bei QR-Zerlegung?
Hi,

Zitat:

Meine zentrale Frage ist: Wie kann ich einfach überprüfen ob meine QR-Zerlegung richtig ist?

Indem du einfach Q mal R berechnest, denn genauso ist die Zerlegung ja definiert.

Zitat:

Zuerstmal die Frage ob ich richtig vorgegangen bin:

Ja bist du, deine Matrizen Q und R sind richtig und führen zu deiner Ausgangsmatrix.

Gruß

07.01.2012, 13:37

Gordy