Fallunterscheidungen bei Gleichungen |
| 06.01.2012, 15:13 | chris05133 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Fallunterscheidungen bei Gleichungen Hi, und zwar habe ich Probleme was die Fallunterscheidung angeht. Die Aufgabe lautet: Die folgende Funktion mit Beträgen ist in äquivalente Funktionen ohne Beträge umzuformen: y= |x+1|+|3-2x|-4 Über Antworten wäre ich sehr dankbar. MfG Christian Meine Ideen: Die Lösung dafür haben wir bekommen, allerdings hapert es noch an ein paar Stellen mit dem verstehen. Ich fange ja mit der Fallunterscheidung an: 1. |x+1|: x+1>=0 -> x >= -1 x+1<0 -> -x-1>0 -> x < -1 // Frage: Durch die Negierung dreht sich ja das Relations-Zeichen, seh ich das richtig das es sich das 2.te mal dreht weil ich die Ungleichung mit -1 mult. damit x pos. ist? 2. |3-2x|: 3-2x>=0 -> x <= 3/2 // Frage: Warum deht sich diesmal das rel.-zeichen? 3-2x<0 -> 2x-3>0 -> x>3/2 Die restlich Lösung würde ich später einreichen, wenn ich das obige richig verstanden habe. 
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| 07.01.2012, 00:53 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fallunterscheidungen bei Gleichungen
Der zweite Schritt ist überflüssig. Wenn du bei der ersten Ungleichung 1 subtrahierst, kommmst du sofort auf die dritte.
Weil du, nachdem du 3 subtrahiert hast, durch -2 teilst. |
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| 07.01.2012, 11:40 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fallunterscheidungen bei Gleichungen . y = |x+1| + |3-2x| - 4 deine oben genannten "Fallunterscheidungen" beziehen sich noch nicht auf die Aufgabe sondern: es geht zunächst nur darum, das Betragszeichen jeweils auszuwerten: bei |x+1| - kannst du die Betragsstriche weglassen, wenn x+1 >= 0 .. also für alle x>= -1 - und wenn x<-1 dann ist |x+1| = -(x+1)= -x-1 bei |3-2x| - kannst du die Betragsstriche weglassen, wenn 3-2x >= 0 .. also für alle x mit 3>=2x .. dh x=<1,5 - und wenn x>1,5 dann ist |3-2x| = -(3-2x) = -3+2x für deine eigentliche Aufgabe wirst du also das Verhalten der Funktion f(x) = |x+1| + |3-2x| - 4 in folgenden 3 Intervallen untersuchen: 1. x < - 1 2. -1 < x < 1,5 3. x>1,5 Tipp: schreibe dazu für jedes Intervall das f(x) jeweils ohne Betragszeichen auf .. ok? |
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| 08.01.2012, 19:57 | chris05133 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstmal Danke für die Antworten. 
Das sehe dann so aus: für x < -1: y= -x -1+3-2x-4= -3x-2 für -1<=x<=3/2: y= x+1+3-2x-4= -x für x > 3/2: x+1+2x-3-4= 3x-6 Dazu hätte ich noch 1-2 Fragen. Und zwar: Gilt das allgemein das ich den Teil der Gleichung austausche (bei der oberen und unteren intervallsgrenze) durch das was ich jew. zuvor durch auswerten der Betragszeichen, erhalten habe? Also im 1.ten Fall dann statt x+1 dann -x-1 und im 3.ten Fall dann statt 3-2x dann 2x-3 ?? und wie ist das für den 2.ten Fall also -1<=y<=3/2 fallen da immer die Betragsstriche einfach weg und ich fasse die Gleichung einfach soweit zusammen wie möglich? Gruß und Danke Christian. |
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