Radon-Nikodym bzw. absolute Stetigkeit

Neue Frage »

MatheGast0815 Auf diesen Beitrag antworten »
Radon-Nikodym bzw. absolute Stetigkeit
Hallo,

ich habe ein Problem bei folgender (Teil)-Aufgabe, es geht um den Satz von Radon-Nikodym bzw. um absolute Stetigkeit.

Vor:
sei Maß

Beh:
Aus << folgt << (

und



Bws: ?

Ideen:
Zu i) Die Aussage an sich ist mir klar, denn wenn << , d.h. der passenden Sigma-Algebra gilt:
und wenn ich jetzt auf das noch eine Konstante dran multipliziere, bleibt es ja immer noch 0. Aber kann man das so zeigen oder gehts noch anders?

Zum 2.Teil habe ich keine Idee - ich weiß nur, dass

bzw. , vielleicht kann ich mit dem Alpha irgendwas mit der Linearität des Integrals machen?

Ich bin gerade wohl total auf dem Holzwegs?
Zündholz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Radon-Nikodym bzw. absolute Stetigkeit
Hallo,
Also (i) hätte ich auch so gemacht. D.h. wenn man das mal etwas formaler aufschreibt:

was dann die absolutstetigkeit ist.

Für (ii) kann man das auch so machen wie du das dir überlegt hast:
Also man betrachtet sich


wenn du jetzt auf linker Seite noch dein alpha dranmultiplizierst, so kannst du ja das auf zwei Arten auffassen, zum einen als ein Skalar, dass einfach davor steht, zum anderen als das neue Maß.
Wie schauen dann die rechten Seiten in der jeweiligen Situation aus?
MatheGast0815 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal smile

Also ich denke dann, i) kann man als erledigt sehen und zu ii) hätte ich dann jetzt mal folgende Idee:



Benutzt habe ich, dass ...


Ich bin mir nicht sicher, ob das so richtig ist, im Grunde schreibe ich es ja nur anders hin..
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »