zweiter isomorphiesatz |
06.01.2012, 16:02 | Velor92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zweiter isomorphiesatz Sei V ein K-Vektorraum und seien U1 und U2Untervektorräume von V. 1) Zeigen Sie U1/(U1U2)isomorph zu (U1+U2)/U2 Meine Ideen: Ich weiß aus der VL dass V/ker(f) isomorph zu im(f) ist. deshalb ist (U1U2)= ker(f) Dann muss ich ja zeigen, dass dim U1/(U1U2)= dim (U1+U2)/U2 ist und f K-linear damit sie isomorph zueinander sind. Mein Problem ist hier, dass ich nicht weiß wie f aussieht. Und auch nicht so richtig wie ich hier anfangen muss Wäre nett wenn ihr helfen könntet |
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06.01.2012, 16:18 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir brauchen also eine Abbildung Wohin könnte man denn ein sinnvollerweise (kanonischerweise) schicken? |
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06.01.2012, 16:41 | Velor92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würde sagen auf den Bildbereich von f aber es würde mich weiter bringen wenn ich auf den Kern abbilden würde. Wie bist du denn auf f gekommen? |
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06.01.2012, 16:43 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin doch noch gar nicht auf f gekommen. Du sollst ja drauf kommen. Natürlich müssen wir auf den Bildbereich von f abbilden. Sonst wär das ja gar nicht wohldefiniert. Wie sieht denn ein Element aus allgemein aus? Wenn dir das klar ist, dann ist eigentlich auch sofort klar worauf man abbilden sollte. |
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06.01.2012, 16:49 | Velor92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß es nicht kannst du mir n Tipp geben |
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06.01.2012, 16:51 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das solltest du aber schon beantworten können. Bzw. wir können ja mal 2 Fragen draus machen: 1. Wie sieht ganz allgemein ein Element aus V/U aus, wobei U UVR von V ist? 2. Wie sieht ganz allgemein ein Element aus aus? |
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06.01.2012, 16:59 | Velor92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
V/U ist definiedrt als a + U wobei a ein Vektor aus V ist und aus U1 + U2 würde ich sagen einfach ein Vektor aus U1 oder U2 oder? Dann wäre ja einfach U2 + b wobei b element aus U1 + U2 ist dass richtig? |
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06.01.2012, 17:20 | Velor92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wobei wenn U ein UVR ist dann ist doch V/U auch ein Untervektorraum von V dessen dimension kleiner gleich V und größer gleich U ist und das ist abhängig von den Vektoren aus V |
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06.01.2012, 18:22 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein vorletzter Post war schon gar nicht so schlecht, aber der letzte macht wenig Sinn. Ich gebe dir die Abbildung mal vor: Zeige nun, dass diese Abbildung surjektiv ist und dass ihr Kern gerade ist. Mit dem Isomorphiesatz folgt dann ja die Behauptung. Soweit warst du ja schon im ersten Post. |
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06.01.2012, 19:31 | Velor92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn f surjektiv ist muss ja gelten: mit der Eigenschaft, dass ist ich bin mir nicht ganz sicher ob die letzte aussage aus folgt |
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