Noch mehr Grenzwerte von Funktionen

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06.01.2012, 18:07	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch mehr Grenzwerte von Funktionen Meine Frage: hallo liebe matheboardler ich wollte nur wissen ob ich die grenzwerte richtig bestimmt habe und wenn fehler sind wo meine denkfehler liegen also die funkionen heißen $\begin{eqnarray} \lim_{t \to 0} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{cos(kt)-1}{cos(t)-1}[/latex [latex](k\in C\{0}) \end{eqnarray}$ hätte ich jetzt gesagt da t-->0 geht geht cos(0) --> 1 damit geht der bruch oben gegen 1 und unten gegen 1 und 1/1 =1 damit hätte ich gesagt geht der ganze bruch gegen 1 2) $\begin{eqnarray} \lim_{h \to \infty} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h^{5}e^{-\sqrt{\| h \| } } \end{eqnarray}$ da hätte ich gesagt h^5 geht eh gegen unendlich und die e^-x funktion gegen 1 damit hätte ich gesagt 1unendlich = unendlich 3) $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (cos(x)-1)sin(\frac{1}{x} ) \end{eqnarray}$ da cos(0) gegen 1 strebt und sin(1) gegen 0,841470... würd ich sagen geht es gegen 0,8414.. stimmten dir grenzwerte oder hab ich viele fehler reingebaut? ich hoffe ihr könnt mir helfen vielen vielen dank Meine Ideen:* danke fürs drüberschaun und alle tipps und ideen
06.01.2012, 18:09	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Noch mehr Grenzwerte von Funktionen beim 1) der 3 meinte ich in der formel $\begin{eqnarray} \frac{cos(kt)-1}{cos(t)-1} \end{eqnarray}$
06.01.2012, 18:41	Nutzername	Auf diesen Beitrag antworten »
1) Du hast die -1 in Zähler und Nenner vergessen, der Bruch geht also gegen 0/0, was bietet sich also an? 2) "und die e^-x funktion gegen 1" Aber es läuft auf e^(- unendlich) hinaus, also 0. Und was 0*unendlich ist, kann man ohne nähere Betrachtung nicht sagen. 3) Wieder hast du die -1 vergessen, somit geht die erste Klammer gegen 0. "sin(1) gegen 0,841470" wir haben aber sin(1/x), das Argument geht also ins Unendliche.
06.01.2012, 19:23	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm wenns gegen 0/0 geht könnte es gegen unendlich gehen soweit ich das von der schule noch in erinnerung hab oder bin ich jetz falsch? hmm wie mach ich dann bei 2 ne nähere betrachtung ? kann ich sagen das h^5 schneller gegen unendlich geht und deshalb alles gegen unendlich geht? wieso geht sin(1/x) gegen unendlich wenn x-->0 geht?
06.01.2012, 19:27	Nutzername	Auf diesen Beitrag antworten »
1) L'Hospital 2) h^5 geht aber nicht schneller gegen unendlich, als die e-Funktion gegen 0. Näheres auch hier über L'Hospital, aber erst musst du einen Bruch daraus machen. 3) Das Argument geht gegen unendlich (wegen 1/0). Welchen Wertebereich hat der Sinus denn?
06.01.2012, 19:33	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
ups ich hab was vergessen zu erwähnen ich darf nämlich kein l'hospitale benutzen das ist das nächste problem nämlich ah stimmt versehe auweiha da ist die 3 ja voll blöd die hat ja wieder 0* unendlich
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06.01.2012, 19:42	Nutzername	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 3 ist einfach, ich wiederhole: "Welchen Wertebereich hat der Sinus denn?" Für die anderen beiden fallen mir als Alternative zu L'Hospital spontan nur Taylorreihen ein, sind die dir ein Begriff?
06.01.2012, 19:59	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm müsste ich kurz nachlesen dauert aber kurz danke für den tipp
06.01.2012, 20:19	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
meinst du mit wertebereich beim sinus [-1,1]? aber wie kommst du auf den wertebereich?
06.01.2012, 20:20	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm und tylorreihen sind für die differenzierbarkeit bin ich da jetzt bei dem richtigen was du meinst? was ich noch sagen wollte vielen dank dass du dir so viel mühe gibst
06.01.2012, 20:29	Nutzername	Auf diesen Beitrag antworten »
"meinst du mit wertebereich beim sinus [-1,1]?" -> genau! Wir haben in 3) also (1-1)eine Zahl in [-1;1]=0Zahl in[-1;1]=? Differenzieren wollte ich eigentlich nichts mit den Taylorreihen. $\begin{eqnarray} \cos(x)=\sum\limits_{m=0}^{\infty}\frac{1}{(2m)!}x^{2m} \end{eqnarray}$ Und das hatte ich vor, in die Funktion einzusetzen(/dich einsetzen zu lassen). Natürlich gebe ich mir Mühe, du sollst es ja auch verstehen - sonst könnte ich es auch gleich sein lassen :-)
06.01.2012, 20:33	Nutzername	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe das alternierende Vorzeichen vergessen: $\begin{eqnarray} \cos(x)=\sum\limits_{m=0}^{\infty}(-1)^m\frac{1}{(2m)!}x^{2m} \end{eqnarray}$
06.01.2012, 20:39	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{\sum\limits_{m=0}^{\infty}\frac{1}{(2m)!}kx^{2m}-1}{\sum\limits_{m=0}^{\infty}\frac{1}{(2m)!}x^{2m}-1} \end{eqnarray}$ meinst du mit einsetzten so?
06.01.2012, 20:53	Nutzername	Auf diesen Beitrag antworten »
"Wir haben in 3) also (1-1)eine Zahl in [-1;1]=0Zahl in[-1;1]=?" hier warte ich noch auf eine Antwort. Fast: unser komplettes Argument kt wird potenziert -> Klammer! $\begin{eqnarray} \frac{\sum\limits_{m=0}^{\infty}\frac{(-1)^m}{(2m)!}(kt)^{2m}-1}{\sum\limits_{m=0}^{\infty}\frac{(-1)^m}{(2m)!}t^{2m}-1} \end{eqnarray}$ Ich merke gerade, dass ich in meiner Nebenrechnung auf Papier an dieser Stelle auch etwas nachlässig war. Können wir die 2) bitte vorziehen, während ich bei 1) selbst noch überlegen muss?
06.01.2012, 21:02	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
ja dann müsste bei 3. die antwort 0 sein weil 0 * irgendeine zahl ist immer 0 hmm bei der 2 muss dann bestimmt auch die tylorfolge eingesetzt werden wo wie ich das was du mir erklärt hast jetzt verstanden habe stimmts? $\begin{eqnarray} \lim_{h \to \infty } h^{5}\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{1}{k}-\sqrt{\|h\|} ^{k} \end{eqnarray}$
06.01.2012, 21:13	Nutzername	Auf diesen Beitrag antworten »
beides richtig (das Minus vor der Wurzel muss eingeklammert werden, also (-Wurzel)^k) zur 2: dein Weg sollte auch gehen, aber Umschreiben macht es leichter: $\begin{eqnarray} h^5\cdot e^{-\sqrt{\|h\|}}=\frac{h^5}{e^{\sqrt{\|h\|}}}=\frac{h^5}{\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{1}{k}\sqrt{\|h\|} ^k} \end{eqnarray*}$
06.01.2012, 21:22	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab mal ne frage darf ich hier die summe scho ab 0 beginnen weil 1/0 darf ich ja net was mach ich dann? nehm ich dann unendlich?
06.01.2012, 21:25	Nutzername	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kommt vom kopieren... Es heißt nicht 1/k, sondern 1/k! und 0! ist per Definition 1
06.01.2012, 21:28	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm ich hab jetzt versucht die reihe mal aufzustellen bis 3 aber das hat irgendwie keinen sinn ergeben wo ich wüsste wie jetzt der grenzwert berechenbar wäre da kam $\begin{eqnarray} \frac{h^{5} }{\sqrt{\|h\|}+ \frac{1}{2} \sqrt{\|h\|}^{2} x^{n}+\frac{1}{3} \sqrt{\|h\|}^{3}.... } \end{eqnarray}$
06.01.2012, 21:32	Nutzername	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{h^{5} }{\sqrt{\|h\|}+ \frac{1}{2} \sqrt{\|h\|}^{2} +\frac{1}{3!} \sqrt{\|h\|}^{3}.... } \end{eqnarray}$ Das sieht doch gut aus! jetzt lassen wir sie Summe im Nenner noch weiter gehen: der Zählergrad bleibt 5, der Nennergrad wird unendlich hoch, was bedeutet was, wenn h gegen unendlich geht?
06.01.2012, 21:34	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
ups jetzt hab ich nen folgefehler drin jetzt fehlen da auch überall die ausrufezeichen sry
06.01.2012, 21:36	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
das unten die potenzen nach unendlich gehen und damit eine feste zahl durch unendlich geteilt wird also geht doch alles gegen 0 oder?
06.01.2012, 21:39	Nutzername	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, fehlt nur noch Aufgabe 1 Wir haben hier aufgehört, mittlerweile weiß ich, was dann zu tun ist: $\begin{eqnarray} \frac{\sum\limits_{m=0}^{\infty}\frac{(-1)^m}{(2m)!}(kt)^{2m}-1}{\sum\limits_{m=0}^{\infty}\frac{(-1)^m}{(2m)!}t^{2m}-1} \end{eqnarray}$
06.01.2012, 21:48	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
coooooooooooooliooooooooo ok dann wird das auch noch reihendarstellung ist $\begin{eqnarray} \frac{ -kt+\frac{-1}{2!} (kt)^{2} ...-1}{-t+\frac{-1}{2!}+t^{2}.....-1} \end{eqnarray*}$
06.01.2012, 21:53	Nutzername	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein erster Summand stimmt jeweils nicht, außerdem wolltest du im Nenner wohl ein Mal schreiben. Und zumindest für m=2 darfst du den Term noch hinschreiben, dann wird die Lösung klarer...
06.01.2012, 22:09	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{ -kt+\frac{-1}{2!} (kt)^{2}+\frac{-1^{2}} {4!} (kt)^{4} ...-1}{-t+\frac{-1}{2!}t^{2}+\frac{-1^{2}}{4!}t^{4}.....-1} \end{eqnarray}$ warum die ersten net stimmen sollen versteh ich net vorne von der summe jeweils einsetzen von 0 kommt doch -1/1 raus
06.01.2012, 22:14	Nutzername	Auf diesen Beitrag antworten »
Vervollständige: $\begin{eqnarray} \frac{(-1)^0}{(2\cdot0)!}(kt)^{2\cdot0}= \end{eqnarray}$
06.01.2012, 22:15	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm oben ist immer um k^unendlich mehr am schluss der summe stimmts?
06.01.2012, 22:17	Nutzername	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja und mit t genauso, aber darum kümmern wir uns gleich. Wenn du den ersten Summanden korrekt berechnest, hebt sich etwas weg.
06.01.2012, 22:25	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
ich denke immer noch das ist kt weil -1^0 = -1 0! = 1 (kt)^0 = kt denke ich
06.01.2012, 22:27	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast du morgen irgendwann zeit das mit mir hier fertig zu machen ? wäre voll lieb weil ich mich mit einer freundin verabredet habe und sie wartet schon ewig auf mich und ich möchte es gerne verstehen in ruhe ist egal wann ich hab den ganzen tag zeit
06.01.2012, 22:30	Nutzername	Auf diesen Beitrag antworten »
x^0=1 für x ungleich 0. Somit ist der erste Summand 1. Zusammen mit der -1 am Ende des Bruches fällt diese weg, es bleibt also: $\begin{eqnarray} \lim_{t\to 0}\frac{-\frac{1}{2!} k^2t^2+\frac{(-1)^{2}} {4!} k^4t^4 +...}{-\frac{1}{2!}t^{2}+\frac{(-1)^{2}}{4!}t^{4}+...} \end{eqnarray}$
06.01.2012, 22:32	Nutzername	Auf diesen Beitrag antworten »
Viel ist es zwar ohnehin nicht mehr, aber ok. Bis morgen.
06.01.2012, 22:34	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
ab wann bist du da? vielen dank erst mal für die hilfe bisher ich hab dich echt lang auf trapp gehalten ich bin in mathe wirklich ne niete tut mir leid danke wirklich für all die gedult
06.01.2012, 22:36	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
so ich muss jetzt los schreib mir einfach noch ab wann du morgen da bist ich richt mich frei nach dir vielen dank nochmal
07.01.2012, 14:01	Nutzername	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin soweit. $\begin{eqnarray} \lim_{t\to 0}\frac{-\frac{1}{2!} \cdot k^2t^2+\frac{(-1)^{2}} {4!} \cdot k^4t^4 +...}{-\frac{1}{2!} \cdot t^{2}+\frac{(-1)^{2}}{4!} \cdot t^{4}+...} \end{eqnarray}$ wie würdest du hier weitermachen?
07.01.2012, 14:21	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo liebes helferlein wenn du da bist sag bescheid ich würde gerne noch wissen wie ich auf den grenzwert komme ich schätze ja dass der zähler schneller nach unendlich geht und es deshalb alles nach unendlich geht stimmt das?
07.01.2012, 14:23	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
ah du bist schon da schön vielen dank
07.01.2012, 14:30	Nutzername	Auf diesen Beitrag antworten »
"ich schätze ja dass der zähler schneller nach unendlich geht" t geht aber gegen 0, also gehen Zähler und Nenner gegen 0. Wir müssen den Bruch also erst noch etwas umformen, damit wir das t gegen 0 gehen lassen können.
07.01.2012, 14:37	fragebögelchen :)	Auf diesen Beitrag antworten »
ach so ja glasklar ausklammern und 0 setzen dann hat man 2 Faktoren und wenn einer gegen null geht geht alles gegen 0 supi dann haben wir aber 0/0 hmm dann gehts gegen unendlich

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