Unendliche Teilmenge, so dass Elemente Basen von unendlichem Körper |
| 07.01.2012, 00:11 | Hydrics | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Unendliche Teilmenge, so dass Elemente Basen von unendlichem Körper Sei K ein unendlicher Körper und - Zeigen sie, dass es eine unendliche Teilmenge von , so dass n verschiedene Elemente aus M eine Basis von bilden. Meine Ideen: Ich hatte überlegt, ob es vlt. ginge, eine Basis zu wählen, diese in M zu packen und M dann mit Linearkombinationen der Basisvektoren zu füllen. Aber letztlich brauche ich da ein System, dass vermeidet, dass ich Vektoren bekomme, die ein Vielfaches eines anderen Vektors sind, denn dann bestünde ja das Risiko ausgerechnet die beiden zu erwischen und dann hätt ich keine Basis mehr. Jetzt ist die Frage, ob dieser Ansatz überhaupt vernünftig ist, oder ob es evtl. noch ne gescheitere Methode gibt? Wäre für Hilfe wirklich dankbar. MfG Hydrics |
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| 07.01.2012, 04:14 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ansatz mit Induktion (wir konstruieren eine abzählbar unendliche Menge von Elementen): Das erste Element sei irgendeins in k^n, das nicht 0 ist. Das nächste soll immer so gewählt sein, dass es nicht in einem der höchstens (n-1)-dimensionalen Unterräume liegt, die durch irgendeine Kombination von vorherigen Folgengliedern aufgespannt werden. Warum gibt es ein solches Element? Falls nicht, dann wäre die Vereinigung der endlich vielen Unterräume, die durch Kombinationen der vorherigen Elemente aufgespannt werden, gleich k^n. Also noch zu zeigen, dass sich k^n nicht als endliche Vereinigung kleinerer Unterräume darstellen lässt. Sagen wir es wäre doch wobei o.E. keiner der Räume in der Vereinigung der anderen enthalten sei. Seien Betrachte mit um zu zeigen, dass es ein Element gibt, das in keinem der liegt. |
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| 07.01.2012, 13:54 | Hydrics | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank, du hast mir sehr geholfen 
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