Vollst. Indkt.

07.01.2012, 01:10

TJ11

Vollst. Indkt.

Guten Abend Big Laugh

Hab ein dringendes Problem - Ich verstehe diese Aufgabe nicht:

Finden sie eine für die Zeilensummen in dem Dreieck der ungeraden Zahlen und beweisen sie diese:

1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
... ............... ....

Ich hab grad irgendeinen brainfail Big Laugh

was soll ich tun? Ich will nur wissen, was die Aufgabe von mir will, nicht die Lösung dazu.

Ich mein was sollen diese Überlegungen omg Big Laugh

:

Sei S die jeweilige Zeilensumme. Dann gilt für Zeile n S=n³

Formel stimmt offensichtlich. n=1 eingesetzt ergibt 1³=1, was der Summe entspricht. Aber wenns an den Induktionsschritt geht... (n+1)³=???

07.01.2012, 01:46

Kimi_R

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Die Zeilensummen sind ja gegeben durch
1
8
27
usw.
Da musst du zunächst mal ein 'Muster' erkennen. Also das sind keine zufällige Zahlen, sondern die haben 'etwas gemeinsam'

Leider fehlt in deinem Satz
"Finden sie eine für die Zeilensummen" das entscheidende Wort.
Ich nehm mal an du musst eine Folge bestimmen, die 1 als erstes Folgenglied, 8 als zweites Folgenglied usw. hat

07.01.2012, 01:58

TJ11

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ach tut mir Leid, soll natürlich heißen "Finden Sie eine -Formel- für die Zeilensummen"; Hammer

die Folge wäre ja n³_n€N

07.01.2012, 23:44

fleurita

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$\begin{eqnarray*} (a_n)_{n\in \mathbb N }=n^3 \end{eqnarray*}$ stimmt als beschreibende folge der zeilensummen

07.01.2012, 23:50

Math1986

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TJ11, bitte siehe davon ab, mehrere Drängelposts hintereinander zu schreiben, das ist sehr unhöflich.
Habe die Beiträge gelöscht.

08.01.2012, 00:38

TJ11

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@fleurita

es ist eine -Formel- für die Zeilensummen gesucht, nicht eine Folge.

08.01.2012, 00:45

fleurita

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dann halt $\begin{eqnarray*} S_Z(n)=n^3 \end{eqnarray*}$
...

$\begin{eqnarray*} S_Z(n) \end{eqnarray*}$ ist die summe der n'ten zeile, auch wenn das hier kein unterschied zu $\begin{eqnarray*} (a_n)_{n\in \mathbb N }=n^3 \end{eqnarray*}$ macht...

$\begin{eqnarray*} S_Z(n) \end{eqnarray*}$ für Summe der Zeile n

08.01.2012, 02:44

TJ11

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Ok, aber wie soll man diese Formel jetzt per vollst. Indkt. beweisen?

08.01.2012, 12:25

Math1986

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Zitat:

Original von TJ11
kann mir jmd helfen? verwirrt

Noch einmal:

TJ11, bitte siehe davon ab, mehrere Drängelposts hintereinander zu schreiben, das ist sehr unhöflich.
Habe die Beiträge gelöscht.

Solltest du so weitermachen, dann werde ich dieses Thema schließen.

Beachte auch das Prinzip!

08.01.2012, 13:46

EinGast

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zum Schritt von $\begin{eqnarray*} n-1 \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ : (ich schreibe $\begin{eqnarray*} a_k \end{eqnarray*}$ für die kte Zeilensumme)

$\begin{eqnarray*} a_n=\sum_{k=1}^na_k -\sum_{k=1}^{n-1}a_k \end{eqnarray*}$

Nun ist $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n a_k \end{eqnarray*}$ gerade die Summe der ersten $\begin{eqnarray*} 1+2+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray*}$ ungeraden Zahlen (jedes $\begin{eqnarray*} a_k \end{eqnarray*}$ hat ja $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ Summanden). In der zweiten Summe können wir die IV einsetzen, also

$\begin{eqnarray*} a_n=\sum_{k=1}^{n(n+1)/2} (2k-1)-\sum_{k=1}^{n-1}k^3 \end{eqnarray*}$

Für beide Summen gibt es nun Standardformeln, die zur Behauptung führen

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